【推荐2】阅读材料：如图，在中，，分别是边，的中点，小明在证明“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，通过延长到点，使，连接，证明，再证四边形是平行四边形即得证．

(1)类比迁移：如图，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．小明发现可以类比材料中的思路进行证明．
证明：如图，延长至点，使，连接，…请根据小明的思路完成证明过程．
(2)方法运用：如图，在等边中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接．把线段绕点逆时针旋转得到线段．是线段的中点，连接，．
①请你判断线段与的数量关系，并给出证明；
②若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图，点P是正方形的对角线延长线上的点，连接，过点P作交的延长线于点E，过点E作于点F．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐1】如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB，AE(ABAE)在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE，DG．
   
（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG；
（2）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=．
①求BE的长；
②求点A到BE的距离；
（3）当点C落在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数．

【推荐2】如图1，在长方形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动．

(1)当点在边上，且时，求的度数．
(2)当的面积为20时，求的长．
(3)如图2，若，关于直线对称．
①连结，，当点在边上时，求的面积．
②当直线恰好经过点时，请直接写出的长度．

【推荐3】如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．
（1）求EF的长；
（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．

【推荐2】如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标；
(3)是过A、B、C三点的圆，连接、、，求劣弧的长．

【推荐3】如图，是的直径，是弦，是半圆的中点，与交于点．是延长线上的一点，且．

   

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

(1)点A的坐标为        ，点B的坐标为        ；
(2)抛物线的关系式为                      ，其顶点坐标为            ；
(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

【推荐2】如图1，已知线段OA，OC的长是方程的两根，且OA＝OC，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A和点C的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线AC绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与y轴相切时，直线AC也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？
（3）如图2，过A，O，C三点作⊙，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．
   

【推荐3】如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝6，AC＝4，P为平面内一点，求最小值