【推荐1】如图①，在长方形中，，．点P从A点出发，沿A、B、C、D路线运动，到D点停止；点P的速度为每秒，a秒时点P的速度变为每秒，图②是点P出发x秒后，的面积与x（秒）的函数关系图象．

(1)根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
(2)设点P离开点A的路程为，请求出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式．

【推荐2】如图1，在矩形中，，，动点以每秒个单位长度的速度沿的路径运动，动点以每秒2个单位长度的速度沿的路径运动，当点到达点时，两者都停止运动．设运动时间为秒，点、的距离为．

(1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出当函数与上述函数的图像有两个交点时的取值范围．

【推荐3】如图1，是等腰直角三角形，，，点P在的边上沿路径移动，过点P作于点D，设，的面积为（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）．
琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是琪琪的探究过程，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是______________________；
（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0		1		2		3		4
y/	0		m		2			n	0

请直接写出         ，             ；
（3）在图2所示的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当的面积为1时，请直接写出的长度（数值保留一位小数）．

（4）根据上述探究过程，试写出的面积为y与的长度x cm之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，直线AB过点和，且与x轴相交于点C．

(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)求的面积．

【推荐2】某电商平台销售一款秋衣，每套售价60元，每星期可卖300套，为促销，该店决定降价销售，市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30套，已知该款秋衣每套成本40元，平台规定售价不得低于成本价，设该款秋衣每套售价x元，每星期的销量为y套，每星期的销售利润为w元．
(1)求y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量取值范围）；
(2)求w与x之间的函数解析式，并求当每套售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？

【推荐3】已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．

【推荐1】如图，已知函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与一次函数y＝mx+5（m＜0）的图象相交于不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，过点A作AD⊥x轴于点D，连接AO，△AOD的面积为2．

（1）求k的值及x₁＝4时m的值；
（2）记[x]表示为不超过x的最大整数，例如：[1.9]＝1，[2]＝2，设t＝OD•DC，若﹣＜m＜﹣，求[m²t]值．
（3）已知线段AB的垂直平分线经过点O，P(x₀，y₀)是函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上一动点，令z＝my₀+9；当x₂≤x₀≤x₁时，不等式n+1004≤z²﹣3mz+2015+9m＜n﹣2总是成立的，求n的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点是线段上的一点，以为腰在第二象限内作等腰直角，.
   
（1）请直接写出点，的坐标：（       ，       ），（       ，       ）；
（2）设点的坐标为，连接并延长交轴于点，求点的坐标.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x＋1的图象与y轴交于点A.
(1)若点A关于x轴的对称点B在一次函数y＝x＋b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；
(2)求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的分别交，于点，，的延长线于的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若，：：，求的长．

【推荐2】（1）设中，，，，求的长．
（2）已知中，，，，（）．求证：是直角三角形．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作AFBC交CD于F，延长AB、DC交于点E．

(1)求证：AC平分∠EAF；
(2)求证：∠FAD=∠E；
(3)若∠EAD=90°，AE=10，AF=6，求CF的长．