【推荐1】如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OC、OA分别在x轴和y轴的正半轴上，点D在OC上，AD＝AB，AD所在直线的解析式为，点M为直线AD上的一点，MN∥y轴交直线BD于点N．

(1)求直线BD的解析式
(2)若以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点

   

(1)如图，过点P的直线分别与轴，轴交于点A，B，且．
①求反比例函数的表达式；
②点D为x轴正半轴上一点，点E反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；
(2)过定点P的直线交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴千点M，连接，设的面积为，的面积为，若，求m的值．

【推荐2】【问题背景】
人教版九年级下册教材第58页第11题：如图1，一块材料的形状是锐角三角形，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少?

【提出问题】
在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规画出这个正方形？
【分析问题】
小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能．在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大小，即可解决问题．
【解决问题】
为了简化探索过程，小敏取边长分别为的三个等腰三角形（其中为腰）木块进行研究．
如图2，正方形的顶点分别在上，边在上．如图3，正方形的顶点分别在上，边在上．
请你完成下面两个问题：
（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；
（2）在图4中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）．

【学以致用】
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：
在如图5所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？
你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由．