【推荐1】如图，是的外接圆，，过点作交于点，连接，延长到点，连接，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求半径的长．

【推荐2】如图，在长方形与长方形中，点E、K分别在上，，，点M是线段上的点，其中，，连接，动点P从点B出发，以2 cm/s的速度沿着路径匀速运动，运动到点A即停止运动，连接，设点P运动的时间为．
   
(1)线段______cm；当时，线段______cm；
(2)若点P在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间t的值．

【推荐3】利用所学知识计算：
(1)已知，且，求的值；
(2)已知a、b、c是的三边长，其中c为斜边，若，求的周长．

【推荐1】在中，，是AC的中点．求证：．

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若AD＝EC＝2，求⊙O的半径．

【推荐3】图①，图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．

（1）在图①中，画一个以AB为直角边的直角三角形；
（2）在图②中，画一个以AB为对角线且面积为6的矩形．

【推荐1】如图，为的切线，点为切点，直线交于点，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，，

(1)求证：直线为的切线；
(2)若，，求的值．

【推荐2】 “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）

【推荐3】如图，是的直径，是的切线，为切点，连接，过点作交于点，连接和，交于点．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，且，求切线的长．

【推荐1】如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求这段河的宽度.（精确到0.1米）

【推荐2】问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的旗杆和景观灯进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得学校旗杆的影长为900cm，在影子的外端F点处测得旗杆顶端E的仰角为．
乙组：如图2，测得校园景观灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．
   
任务要求：
(1)请根据以上的信息计算出学校旗杆的高度；
(2)如图2，设太阳光线与相切于点M．请根据以上的信息，求景观灯灯罩的半径（景观灯的影长等于线段的影长．）（参考数据：）

【推荐3】如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架的示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．
（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为　 　cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．
（2）如图2，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）