【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．
   
(1)顶点D的坐标为 ；
(2)将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围；
(3)若点P、点为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式．
(2)求的面积．
(3)是轴右侧抛物线上的一动点，过点作轴，交直线于点，连接，将沿折叠，当点的对应点恰好落在轴上时，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图像经过点A、B．

(1)求a、b满足的关系式及c的值；
(2)如果，点P是直线AB下方抛物线上的一点，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D，交直线AB于点E，使．
①求点P的坐标；
②直线PD上是否存在点Q，使△ABQ是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁…依此类推．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB₁C的面积是　　　　　　
第2个平行四边形A₁B₁C₁C是　　　　　　
第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁的面积是　　　　　　
（3）求第n个平行四边形的面积是　　　　　　

【推荐2】如图，在矩形中，，点是的中点．动点从点出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，连结，以为邻边作平行四边形，过点作垂直直线，垂足为点．设点的运动时间为秒．

(1)______．（用含的代数式表示）
(2)当平行四边形是矩形时，的值为______．
(3)在的运动过程中线段始终与线段相等，请说明理由．
(4)当平行四边形被矩形某一边所在直线分成两部分的面积比为时，直接写出的值．

【推荐3】在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以每秒的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

(1)如图1，当t为几秒时，的面积等于？
(2)如图2，以Q为圆心，为半径作．
①在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若与四边形有三个公共点，请直接写出t的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，直线经过，两点．

(1)直接写出各点坐标：：___________，：___________，：___________；
(2)直线的解析式是：___________；
(3)如图，是第一象限内抛物线上的一点，连接．若点的横坐标为，的面积是，求为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
(4)当的面积最大时，在如图所示的抛物线上是否还存在不同于的点，使得？若存在直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由___________．

【推荐2】如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)直线交于点，求的最大值；
(3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标.

【推荐1】在直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点．其中点，点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，在直线经过点，与轴交于．在直线l下方的抛物线上有一个动点，连接，，求面积的最大值及其此时的坐标．
(3)将抛物线y向右平移个单位长度后得到新抛物线，点是新抛物线的对称轴上的一个动点，点是原抛物线上的一个动点，取面积最大值时的点．若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标，并写出求解其中一个点的过程．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，．
　
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交于点E，交x轴于D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，点M为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，N为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点Q，使得以点M，F，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与一直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN＋MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．