【问题提出】
(1)如图①,在平行四边形中,对角线相交于点O,若,则的面积为____________;
【问题探究】
(2)如图②,已知,点A为上方的一个动点,且,点D为延长线上一点,且,连接,求面积的最大值;
【问题解决】
(3)如图③,工人师傅需要制作一个四边形的模具,在四边形中,要求.现要求四边形的面积最大,如果存在,求出四边形的最大面积,如果不存在,请说明理由.(结果保留根号)
(1)如图①,在平行四边形中,对角线相交于点O,若,则的面积为____________;
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更新时间:2024-03-21 20:00:36
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【推荐1】请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形.
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【推荐2】探究题:
(1)如图1,已知,求作四边形,使得四边形的面积是面积的2倍;
(2)如图2,在矩形中,E为边上一点,试在的延长线上找一点,使得四边形的面积等于矩形的面积,并说明理由;
(3)如图3,有一块五边形空地,,,,,,,,,点F在边上,且,市政为了美化城市,计划将这块空地改造成一个花园,为了方便行人行走,计划在花园中间修一条过点F的笔直小路(路的宽度不计),使得小路的另一出口在上的点Q处,且恰好将五边形的面积平分,请你帮助市政设计出小路的位置(在图中画出),并求出小路的长.
(1)如图1,已知,求作四边形,使得四边形的面积是面积的2倍;
(2)如图2,在矩形中,E为边上一点,试在的延长线上找一点,使得四边形的面积等于矩形的面积,并说明理由;
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【推荐1】在平面直角坐标系中,对于点,我们称直线为点P的关联直线,例如,点的关联直线为.
(1)已知点.
①点A的关联直线为_________;
②若与点A的关联直线相切,则的半径为_________;
(2)已知点,点.点M为直线上的动点.
①当时,求点O到点M的关联直线的距离的最大值;
②以为圆心,3为半径作.在点M运动过程中,当点M的关联直线与交于E,F两点时,的最小值为4,请直接写出d的值.
(1)已知点.
①点A的关联直线为_________;
②若与点A的关联直线相切,则的半径为_________;
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①当时,求点O到点M的关联直线的距离的最大值;
②以为圆心,3为半径作.在点M运动过程中,当点M的关联直线与交于E,F两点时,的最小值为4,请直接写出d的值.
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【推荐2】△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,D为弧AC中点,连接DO交AC于点E.
(1)如图1,若点E是线段OD的中点,求∠B的度数;
(2)如图2,连接AD、CD,取线段AD的中点F,连接FE并延长交BC于点G,连接DG,延长DG交⊙O于点H,请补全图形并证明:DG=HG.
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【推荐1】(1)【基础巩固】如图1,△ABC内接于⊙O,若∠C=60°,弦,则半径r=______;
(2)【问题探究】如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=60°,AD=DC,点B为弧AC上一动点(不与点A,点C重合)求证:AB+BC=BD
(3)【解决问题】如图3,一块空地由三条直路(线段AD、AB、BC)和一条道路劣弧围成,已知千米,∠DMC=60°,的半径为1千米,市政府准备将这块空地规划为一个公园,主入口在点M处,另外三个入口分别在点C、D、P处,其中点P在上,并在公园中修四条慢跑道,即图中的线段DM、MC、CP、PD,是否存在一种规划方案,使得四条慢跑道总长度(即四边形DMCP的周长)最大?若存在,求其最大值;若不存在,说明理由.
(2)【问题探究】如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠ADC=60°,AD=DC,点B为弧AC上一动点(不与点A,点C重合)求证:AB+BC=BD
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【推荐2】如图所示,在平面内,给定不在同一直线上的点,,,射线是的平分线,点到点,,的距离均等于(为常数),到点的距离等于的所有点组成图形,图形交射线于点,连接,.
(1)求证:;
(2)过点作直线的垂线,垂足为,作于点,延长交图形于点,连接.若,求直线与图形的公共点个数.
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【推荐1】如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P,Q同时从A、B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),
解答下列问题:
(1)当为何值时,△BPQ为直角三角形;
(2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与的函数关系式;
(3)作QR∥BA交AC于点R,连结PR,当为何值时,△APR∽△PRQ ?
解答下列问题:
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为N.
(1)若此抛物线过点A(,1),求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,若抛物线与y轴交于点B,连接AB,C为抛物线上一点,且满足CA=CB,求点C的坐标;
(3)已知点M(,0),且无论k取何值,抛物线都经过定点H,当∠MHN=60°时,求抛物线的解析式.
(1)若此抛物线过点A(,1),求抛物线的解析式;
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