【推荐1】用一张斜边长为的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示) .第一步，如图2，沿向后折一个面积为1的等腰直角三角形;第二步，在直角边．上各取一点为的中点，将分别沿折叠，使得点对应点落在直线上，交于点交于点，则“狗脸”(图形)的面积为__________．

【推荐2】如图，中，，则____．

【推荐1】如图，在矩形中，，E是上一动点，连接，作于F，连接，当为等腰三角形时，则的长是__________．
   

【推荐2】如图所示，矩形中，，，，，FD=FC，则______．

【推荐3】如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）

【推荐1】如图，等腰的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，，腰与斜边分别交⊙O于点E、D，分别过点D、E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰上的点，连接、、，若⊙O的半径为4，则的最大值为________．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xoy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若60°≤∠MPN＜180°，则称P为⊙T的环绕点．
（1）如图2，当⊙O半径为1时，在P₁（1，0），P₂（1，1）中，⊙O的环绕点是 _____；
（2）当⊙T的半径为1，圆心为（0，t）时，以（m，m）（m＞0）为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，则t的取值范围是 _____．

【推荐3】如图，∠AOB=45°，点P、Q都在射线OA上，OP=2，OQ=6．M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为______．