【推荐1】如图，AD⊥BC，垂足为D，CD=1，AD=2，BD=4．
（1）求AB、AC的长；
（2）求∠BAC的度数．

【推荐2】如图，已知E是正方形的边上的一点，延长到点F使，连接，．

(1)能通过旋转得到吗？说明理由．
(2)连接，过点D作垂直于点M，交于点N．若，，求的长．

【推荐3】（1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含的代数式表示________，用含的代数式表________；
②据此写出的最小值________；
（2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值；
（3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________．

【推荐1】如图，在中，，，点在线段上，交于点，，与相切于点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，在中，，点为的中点，连接，以为直径作，交边于点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取∠ABD=140°，沿BD方向前进，取∠BDE=50°，测得BD=520m，BC=80m，使A、C、E三点在一直线上，求公路CE段的长度（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）