如图，在菱形
中，
，连接对角线
，E，F分别为
边上一动点，已知
，且
．
时，则有
________
（选填“＞”，“＜”或“=”）；
(2)如图2，移动
，当
时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”，已知该农场的一条边
长2米，且
，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为
，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在
边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线
于点E，若连接
，则监控的视野范围为
，设的面积为y，
，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
中，，连接对角线，E，F分别为边上一动点，已知，且．
时，则有________（选填“＞”，“＜”或“=”）；(2)如图2，移动
，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；(3)某校开辟了一块菱形“校园农场”
，已知该农场的一条边长2米，且，为了方便同学们随时观测农场内所种植物的生长情况，学校在“校园农场”的点D处设立了一个可旋转的监控摄像头，已知监控的可视角度为，且监控在旋转过程中可视角度的边界会落在边所在的直线上，如图3，某一时刻，监控可视角度的边界交直线于点F，交直线于点E，若连接，则监控的视野范围为，设的面积为y，，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
更新时间：2024-03-26 17:54:24
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于两点
，与
轴交于点
．
(1)求抛物线的函数解析式及顶点
的坐标；
(2)连接，若点
在线段上运动（不与点
重合），过点作
轴于点
，对称轴交轴于点
．设
，当
为何值时，
与
的面积之和最小？
(3)将抛物线
在轴左侧的部分沿轴翻折，保留其他部分得到新的图象
，在图象上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于两点，与轴交于点．(1)求抛物线的函数解析式及顶点
的坐标；(2)连接
，若点在线段上运动（不与点重合），过点作轴于点，对称轴交轴于点．设，当为何值时，与的面积之和最小？(3)将抛物线
在轴左侧的部分沿轴翻折，保留其他部分得到新的图象，在图象上是否存在点，使为直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，点P是直线l：
上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线
有两个交点，设这两个交点为A、B，
（1）如果直线m的解析式为
，直接写出A、B的坐标；
（2）如果已知P点的坐标为
，点A、B满足
，试求直线m的解析式；
（3）设直线l与y轴的交点为C，如果已知
且
，求点P的坐标．
上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B，（1）如果直线m的解析式为
，直接写出A、B的坐标；（2）如果已知P点的坐标为
，点A、B满足，试求直线m的解析式；（3）设直线l与y轴的交点为C，如果已知
且，求点P的坐标．
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与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接
，
，当
时，求点P的坐标；
，当
时，直接写出m的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）【问题情境】如图
，四边形是正方形，点是
边上的一个动点，以
为边在的右侧作正方形
，连接
、
，则与的数量关系是______；
，四边形是矩形，，
，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且
，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接
，则
的最小值为______．
，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是______；
，四边形是矩形，，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）【拓展提升】如图3，在（2）的条件下，连接
，则的最小值为______．
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(0.4)
【推荐2】如图， 
和
均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接
为中边上的高， 
为
中
边上的高，若
，且
，
．
（1）求证：
．
（2）求
的度数．
（3）求的长．
和均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接为中边上的高， 为中边上的高，若，且，．（1）求证：
．（2）求
的度数．（3）求
的长．
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中，
，
．
，求证：
；
，
在
，求证：
；
，
，当
周长最小时，请直接写出
的面积．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．(1)求证：EF为半圆O的切线；
(2)若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
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(0.4)
名校
【推荐2】在边长为2的等边三角形
中，点E在上，点D在
的延长线上，且
，
(1)当点E为的中点时，如图1，求证：
；
(2)当点E不是的中点时，如图2，
与
还相等吗？请说明理由；
(3)当点E为的中点时，如图3，若
，点M在线段上，
为等边三角形，且点M沿着线段从点C运动到点E，点N随之运动，求
周长的最小值．
中，点E在上，点D在的延长线上，且，(1)当点E为
的中点时，如图1，求证：；(2)当点E不是
的中点时，如图2，与还相等吗？请说明理由；(3)当点E为
的中点时，如图3，若，点M在线段上，为等边三角形，且点M沿着线段从点C运动到点E，点N随之运动，求周长的最小值．
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与
中，
，
，且
，连接BD，CE，
时，
的值是___________，
的度数是___________；
时，求
，当点H与
的值．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线：
与轴交于点
，与轴交于点
，与直线
相交于点，其中
，
，
．
（1）求直线
的函数表达式；
（2）如图2，点为线段延长线上的一点，连接
，当
的面积为7时，将线段
沿着轴方向平移，使得点落在直线上的
处，求点到直线的距离；
（3）若点为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点，其中，，． （1）求直线
的函数表达式；（2）如图2，点
为线段延长线上的一点，连接，当的面积为7时，将线段沿着轴方向平移，使得点落在直线上的处，求点到直线的距离；（3）若点
为直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
【推荐2】已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E是AB上一点，且AE＝AC，EG//BC，EG交AD于点G．
（1）请判断四边形EDCG的形状，并说明理由；
（2）如果CD＝8，DG＝4，求点C与点E之间的距离．
（1）请判断四边形EDCG的形状，并说明理由；
（2）如果CD＝8，DG＝4，求点C与点E之间的距离．
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，反比例函数
在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
，点
恰好落在反比例函数的图象上，求此时点
的坐标；
