【推荐1】我们规定：形如为常数，的函数叫做“奇特函数”.当 时，“奇特函数” 就是反比例函数 .
（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数” 的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数 的图象向右平移6个单位，再向上平移        个单位可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．

【推荐2】如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．
（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．
（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．
   

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．
（1）求k的值；
（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BDE，判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．       

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上的一动点．

   

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)当的面积为时，求此时点C的坐标；
(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设函数，函数（，，b是常数，，，）．已知函数的图象与y轴交于点A，与函数的图象的一个交点为点．
(1)若，．
①求函数的表达式．
②当时，直接写出x的取值范围．
(2)设点A关于x轴的对称点为点C，将点C向左平移2个单位得到点D．若点D恰好也是函数，图象的交点，试写出，之间的等量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点在反比例函数的图象上，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接交轴于点．
   
(1)的值为_______，长为_______；
(2)求，两点的坐标．