【推荐1】计算：．

【推荐2】计算：．

【推荐3】计算：
(1)；
(2)．

【推荐1】如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD，已知院墙MN长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB的长为x米．

(1)当AB的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？
(2)若围成的矩形ABCD的面积为S平方米，当x为何值时，S有最大值，最大值是多少？

【推荐2】如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子．

(1)要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？
(2)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由．

【推荐3】为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym²．

（1）求AE的长（用x的代数式表示）
（2）当y=108m²时，求x的值

【推荐1】如图，在中，，，点在线段上，，平分交于，，垂足为．

(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)若，求的长．

【推荐2】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C.

(1)求点A，B和C的坐标；
(2)点P从点B出发沿以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，同时，点Q从点O出发以相同的速度沿x轴的正半轴向终点B运动，一点到达，两点同时停止运动.连接，当是等腰三角形时，请直接写出运动的时间.

【推荐3】如图：已知AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°

(1)如图①,当∠B=90°时，求证：DB=DC；
(2)如图②,如果∠ABD<90°时,(1)中的结论还成立吗?如果成立，请给出证明，如果不成立，请举反例说明；
(3)如图③,四边形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°，DB=DC=1，则AB−AC=___.

【推荐1】已知正方形内有一动点E，是以C为直角顶点的等腰直角三角形，连接、，M为中点，连接．
   
(1)如图（a），点E在正方形的对角线上，若，，求的长度；
(2)如图（b），点E在在内部，求与的数量关系．

【推荐2】四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；

（2）如图2，当点与点重合时，求的长；

（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．

【推荐3】如图，在正方形中，、分别为、上两点，且，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．