【推荐1】平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你补全已知和求证，并证明这个判定定理．
已知：如图，在四边形中，，_____．
求证：__________．

【推荐2】如图，是矩形的对角线，将沿所在的直线向右平移后得到，连接，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形是菱形吋，若，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，于点 D，，，E，F 分别是，的中点．
   
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 H 从F点出发，沿线段 以每秒 2 cm 向 E 点运动，点 P 从 B点出发，在线段上以每秒 3 cm 的速度向 C 点运动，设运动时间为 t s．
①当 ______时，四边形是平行四边形；
②是否存在 t 的值，使四边形是菱形？若存在，求出 t 的值，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知：如图，矩形的对角线的垂直平分线与分别交于点E、O、F．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，直接写出菱形的面积_________．

【推荐2】如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交于点．判断四边形的形状，并说明理由．
   

【推荐3】如图，点E在正方形外，，，交于点F，对角线与交于点．
   
(1)求证：
(2)求证：

【推荐1】如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．

【推荐2】如图，在平行四边形中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，且．

(1)求证：为线段的中点；
(2)若，求平行四边形的面积．

【推荐3】如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF.   

（1）求证:四边形AECF是菱形       
（2）若AB=6，BC=10，F为BC中点，求四边形AECF的面积