给定一个函数：
，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：
(1)图象初探
①列表如下
x |
|
|
|
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
y |
|
|
| m | 3 |
| n |
|
|
请直接写出m，n的值：
_______，
_______；
②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．
(2)性质再探
请结合函数的图象，写出当
_______，y有最小值为_______；
(3)学以致用
某农户要建进一个如图所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．
设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元．
根据以上信息，请回答以下问题：
①写出y与x的函数关系式：_________，水池总造价的最低费用为_____千元；
②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？
更新时间：2024-03-31 17:53:15
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【推荐1】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当
时，
；当
时，
．下面是小童探究的过程，请补充完整：
(1)该函数的解析式为______，______，______．
根据图中描出的点，画出函数图象．
(2)根据函数图象，下列关于函数性质的描述正确的是______；
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，
随
的增大而减小．
(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于的不等式
的解集．（保留1位小数）
的图象与性质，小童根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行研究，已知当时，；当时，．下面是小童探究的过程，请补充完整：(1)该函数的解析式为______，
______，______．根据图中描出的点，画出函数图象．
| … | －4 | －3 | －2 | 0 | 2 | 3 | 4 | … |
| … |  | 1.5 | 1 | －3 | 9 |  | 5 | … |
①该函数图象是中心对称图形，它的对称中心是原点．
②该函数既无最大值也无最小值．
③在自变量的取值范围内，
随的增大而减小．(3)请结合（1）中函数图象，直接写出关于
的不等式的解集．（保留1位小数）
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【推荐2】2021年体育中考，增加了考生进入考点需进行体温检测的要求，防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表，该校共有考生810名．
(1)根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断前9分钟内考生进入考点的累计人数y是关于时间x的什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；
(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
| 时间x（分钟） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 人数y（人） | 0 | 170 | 320 | 450 | 560 | 650 | 720 | 770 | 800 | 810 |
(2)如果考生进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
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【推荐1】为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，如图，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）成正比例，10分钟时药物燃尽，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克，燃尽后y与x成反比例．
(1)求第5分钟时教室内每立方米空气中的含药量；
(2)画出药物燃尽后y关于x的反比例函数图象；
(3)当每立方米空气中含药量低于1.6毫克时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段学生不能停留在教室里？
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【推荐2】某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具．假设模具的长与宽分别为x米和y米．
(1)你能写出y与x之间的函数解析式吗？
(2)变量y与x是什么函数关系？
(3)已知这种不锈钢条每米6元，若想使模具的长比宽多1.6米，则加工这个模具共需花多少钱？
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于双曲线
和双曲线
，如果
，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”，
(1)请你写出双曲线
的“倍双曲线”是_____；双曲线
的“半双曲线”是______；
(2)如图1，在平面直角坐标系中，已知点
是双曲线
在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点
，求
的面积；
(3)如图2，已知点
是双曲线
在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线
的“半双曲线”于点
，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点
，若
的面积记为
，且
，求
的取值范围．
中，对于双曲线和双曲线，如果，则称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”，双曲线是双曲线的“倍双曲线”，双曲线是双曲线的“半双曲线”，(1)请你写出双曲线
的“倍双曲线”是_____；双曲线的“半双曲线”是______；(2)如图1，在平面直角坐标系
中，已知点是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，求的面积；(3)如图2，已知点
是双曲线在第一象限内任意一点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，过点与轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点，若的面积记为，且，求的取值范围．
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【推荐2】已知y+1与x成反比例函数关系，且x=4时，y=2．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x=-2时，求y的值．
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【推荐3】有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数中自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值．
则m的值为 ；
(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点
且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：(1)函数
中自变量x的取值范围是 ；(2)下表是y与x的几组对应值．
| x | … |  |  | 0 | 1 |  |  |  |  | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| y | … |  |  |  | 0 | | |  |  | m | |  | | … |
(3)在平面直角坐标系
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；
②该函数的图象与过点
且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A（1，a）在反比例函数
的图像上，将点A先向右平移m个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图像上，连接AB．
(1)求m的值；
(2)点P是y轴上的点，连接PA、PB，请求出△PAB的周长最小时点P的坐标．
的图像上，将点A先向右平移m个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B，点B恰好落在反比例函数的图像上，连接AB．(1)求m的值；
(2)点P是y轴上的点，连接PA、PB，请求出△PAB的周长最小时点P的坐标．
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【推荐2】已知反比例函数
经过点M（2，1）
①求的值
②当-2＜＜-1时，求的取值范围
经过点M（2，1）①求
的值②当-2＜
＜-1时，求的取值范围
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【推荐3】学习完反比例函数的图象及性质后，老师给同学们留了这样一道作业题：“已知点(﹣1，m)和点(2，n)都在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，试比较m和n的大小？”以下是彬彬同学的解题过程：
解：∵在反比例函数y＝中，k＜0 ①
∴反比例函数y＝，y随x的增大而增大 ②
∵
③
∴
④
（1）彬彬的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 ．请你帮助彬彬写出正确的解答过程．
（2）若点（﹣6，p）、点（1，q）和点（3，z）也在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，直接比较p、q、z的大小 （结果用“＜”连结）
（k＜0）的图象上，试比较m和n的大小？”以下是彬彬同学的解题过程：解：∵在反比例函数y＝
中，k＜0 ①∴反比例函数y＝
，y随x的增大而增大 ②∵
③∴
④（1）彬彬的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 ．请你帮助彬彬写出正确的解答过程．
（2）若点（﹣6，p）、点（1，q）和点（3，z）也在反比例函数y＝
（k＜0）的图象上，直接比较p、q、z的大小 （结果用“＜”连结）
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