填空及解答：

勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．

证明：由等面积法知：

____________

____________，得证．

应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点．

如图2，①在数轴上找出表示2的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以原点为圆心，为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．

②在数轴上找出表示4的点，过点作直线垂直于数轴，在上取点，使，以表示数1的点为圆心，长为半径作弧，则弧与数轴的交点表示的数是______．

应用场景2——解决实际问题．

如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时，即水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索的长．