【推荐1】如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
   
（1）在第个图中，第一横行共有__________块瓷砖，第一竖列共有__________块瓷砖；（均用含的代数式表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值及黑瓷砖的块数．

【推荐2】综合与探究
如图1，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，点的坐标为，点是线段上一动点，点的横坐标为．
   
(1)直接写出点A，B的坐标及直线的解析式；
(2)如图1，连接，当的面积等于的面积时，求点的坐标；
(3)如图2，过点作直线的平行线，在直线上是否存在一点，使四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点D作轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒．

(1)如图1，当点运动到线段的中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；
(2)如图2，过定点作直线轴，交射线于点，与线段所在的直线相交于点．
①若D、M、C、F四点围成的四边形是平行四边形，求的值；
②若D、M、C、F四点围成的四边形的面积为，直接写出此时的值．

【推荐1】如图，在平行四边形中，F为平行四边形内部一点，连接，，．

(1)如图1，交于点E，已知，，，，求的长；
(2)如图2，交于点E，且，G为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，，求证：．

【推荐2】如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30．

（1）求点D坐标；
（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值．

【推荐3】在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF＝DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上，且BN＝NE．
（1）如图1，若AB＝BC＝6，BM＝AB，E为线段FC上的点，试求NE的长；
（2）如图2，若AB＜BC，E为线段FC延长线上的点，连结BE，求证：BE＝NE．
   

【推荐1】如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒．

(1)当______时，平分的面积．
(2)当为等腰三角形时，求的值．
(3)若点、分别为、上的动点，请直接写出的最小值．

【推荐3】几何模型：
条件：如图，A、B是直线l同旁的两个定点．
问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．
方法：作点A关于直线l的对称点，连结交l于点P，则的值最小（不必证明）．
模型应用：
(1)如图1，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．连结，由正方形对称性可知，B与D关于直线对称．连结交于P，则的最小值是      ；
(2)如图2，的半径为2，点A、B、C在上，，，P是上一动点，求的最小值；
(3)如图3，，P是内一点，，Q、R分别是上的动点，求周长的最小值．

【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，，为拋物线的顶点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)顶点的坐标为_________；已知点在抛物线上，当时，则的取值范围为_________；
(3)是线段上的一个动点，连接，当线段最短时，请求出点的坐标；
(4)若是对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线y=ax²+bx+3(a>0)上．
(1)该抛物线的对称轴为________________；
(2)已知m>0，当2-m<x≤2+2m时，y的取值范围是-1≤y≤3，求a，m的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当n-2<x<n时，y的取值范围是3n-3<x<3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．