【推荐1】已知：为钝角，，是的两条高．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若，延长、相交于点O，连接．当，，时，求的长；
(3)如图3，若，延长、相交于点O，连接．当时，求的值．

【推荐3】如图1，在四边形中，，点在边上上，且．

(1)求证：．
(2)如图2，若，．点从点出发，沿折线以速度为每秒2个单位长度向终点运动；点从点出发，沿折线以速度为每秒1个单位长度向终点运动；，向作垂线，垂足分别为，．设点的运动时间为．当与，，三点构成的三角形全等时，求的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．

（1）写出点B的坐标（　 　，　 　）；
（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；
（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．

【推荐2】【问题情境】数学活动课上，老师出示了有关正方形的一个问题：已知正方形的边长为6，E为对角线上一动点（不与点A、C重合），连接，过E作交于点G，探索线段、有何数量关系？
   
（1）数学兴趣小组的小明同学做出了回答，解题思路如下：如图1，过点E分别作、的垂线、，证明，发现和的数量关系是_________．
【问题探究】
该小组小丽同学受此问题启发，对上面的问题进行了探究，并提出了如下问题：
（2）如图2，过点G作交AC于点F，的长度是否发生变化？若不变，请求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
【深度探究】
如图3，连接交于点H．
（3）图中的面积S的取值范围为_________；
（4）若，则的长是_________．