【推荐2】【变式】已知：，在平面内任意选取一点．利用平行线的性质，探究满足的数量关系．
   
(1)将探究之间的数量关系填写下表：

图形	满足的数量关系
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）

(2)请选择其中一个图形进行说明理由．

【推荐3】如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．

(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF+∠AFE+∠DEF＝360°；
(3)如图3，在（2）的条件下，在射线AB上取点G，连接EG，使得∠GEF＝∠C，当∠AEF＝35°，∠GED＝2∠GEF时，求∠C的度数．

【推荐1】阅读材料，并解答问题：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如图①，在直角三角形中，，，，，斜边，为了比较与的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究．

(1)小伍同学利用计算器得到了，．故____．（填“”“ ”或“”
(2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出如图②所示的图形，其中，，点在上，且．请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学比较和的大小．

【推荐3】如图，直线y＝－x＋6 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点O从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P、Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤8）．
（1）当t为何值时△AQP的面积为？
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．

【推荐1】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒．当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；
②若点P、Q的速度分别为v₁、v₂（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系．

【推荐3】定义：如图，E，F，G，H四点分别在四边形ABCD的四条边上，若四边形EFGH为菱形，我们称菱形EFGH为四边形ABCD的内接菱形．

(1)如图，矩形ABCD，，点E在线段AB上且，四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形，求GC的长度；
(2)如图，平行四边形ABCD，，，点E在线段AB上且，请你在图中画出平行四边形ABCD的内接菱形EFGH，点F在边BC上；（尺规作图，保留痕迹）当BF最短时，请求出BC的长．

【推荐1】如图，已知平面直角坐标系内，直线分别与坐标轴交于点A、点B，抛物线经过点A、点B，并与x轴交于另一点C，对称轴与x轴交于点D，
   
(1)求点B，点A和抛物线表达式．
(2)求证：．
(3)如果点P在线段上，且，求点P坐标．

【推荐3】如图，在梯形中，，，点E为延长线上一点，，点F在上，联结．

   

(1)求证：；
(2)如果，求证：四边形为梯形．