如图，在平行四边形
中，F为平行四边形内部一点，连接
，
，
．
交
于点E，已知
，
，
，
，求
的长；
(2)如图2，
交
于点E，
且
，G为
上一点，作
且
，并以
为斜边作等腰
，连接
，
，求证：
．
中，F为平行四边形内部一点，连接，，．
交于点E，已知，，，，求的长；(2)如图2，
交于点E，且，G为上一点，作且，并以为斜边作等腰，连接，，求证：．
21-22八年级下·重庆大足·期末 查看更多[3]
重庆市大足区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）期末难点特训（四）与勾股定理有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）重庆市渝北区六校联盟2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
更新时间：2022-09-19 17:36:31
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】在四边形 中， 
，
， 
， 
，
， 作 
于点 
， 在
中， 
，
，
，将按如图 1 放置，此时
与 重合，然后将 沿平移至点
与点 
重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿
移动至点
， 并使点 始终在上．
；
(2)如图
， 当线段
经过点
时， 求 
的长；
(3)若点在上运动，
交
于点
．
当 
于点时， 求
的长；
设 
，请直接用含
的式子表示
的长，并直接写出长的最小值．
中， ，， ， ，， 作 于点 ， 在中， ，，，将按如图 1 放置，此时与 重合，然后将 沿平移至点与点 重合，再改变的位置，如图 3， 将顶点沿 移动至点， 并使点 始终在上．
；(2)如图
， 当线段经过点时， 求 的长；(3)若点
在上运动，交于点．当 于点时， 求的长；设 ，请直接用含的式子表示的长，并直接写出长的最小值．
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【推荐2】如图，在Rt△ABC中，
，AC＝BC，D为斜边AB上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接AE，BE，F为AE的中点．
(1)求证：
；
(2)用等式表示线段CD，BE，CF三者之间数量关系，并说明理由；
(3)若CF＝
，CD＝
，求
的值．
，AC＝BC，D为斜边AB上一动点（不与端点A，B重合），以C为旋转中心，将CD逆时针旋转90°得到CE，连接AE，BE，F为AE的中点．(1)求证：
；(2)用等式表示线段CD，BE，CF三者之间数量关系，并说明理由；
(3)若CF＝
，CD＝，求的值．
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，点
．
，
，当点
交
判断
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在菱形中，点M为边上一点，连接
，
，过点M作
，交延长线于点N，点E为上的任意一点，连接
，分别过点B，N作
，
垂直于直线，垂足分别为点H，G（点G在菱形的内部）．
(1)如图1，猜想线段，和
的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若
，
，
，直接写出线段，
的长度；
(3)在（2）的条件下，将
绕点B旋转得到
，点M的对应点为
，点N的对应点为
，使点、、在同一条直线上，直接写出
的长度．
中，点M为边上一点，连接，，过点M作，交延长线于点N，点E为上的任意一点，连接，分别过点B，N作，垂直于直线，垂足分别为点H，G（点G在菱形的内部）．(1)如图1，猜想线段
，和的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若
，，，直接写出线段，的长度；(3)在（2）的条件下，将
绕点B旋转得到，点M的对应点为，点N的对应点为，使点、、在同一条直线上，直接写出的长度．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题提出】
学习了平行四边形的判定方法（即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）后，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．然后，对∠A和∠C进行分类，可分为“∠A和∠C是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：如图①，当∠A＝∠C＝90°时，求证：四边形ABCD是矩形．
第二种情况：如图②，当∠A＝∠C＞90°时，求证：四边形ABCD是平行四边形．
第三种情况：如图③，当∠A＝∠C＜90°时，小明同学研究后认为四边形ABCD不一定是平行四边形，请在图中画出大致图形，并写出必要的文字说明．
学习了平行四边形的判定方法（即“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”、“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）后，我们继续对“一组对边相等和一组对角相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在四边形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C．然后，对∠A和∠C进行分类，可分为“∠A和∠C是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：如图①，当∠A＝∠C＝90°时，求证：四边形ABCD是矩形．
第二种情况：如图②，当∠A＝∠C＞90°时，求证：四边形ABCD是平行四边形．
第三种情况：如图③，当∠A＝∠C＜90°时，小明同学研究后认为四边形ABCD不一定是平行四边形，请在图中画出大致图形，并写出必要的文字说明．
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，如图2，线段DM，EN分别为
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在Rt△ABC中，AB=
，BC=
，过点C作CG
AB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E．
(1)求CF的长．
(2)当△ACE是等腰三角形时，求CD的长．
(3)当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求
的值．
，BC=，过点C作CGAB，CF平分∠ACD交射线BA于点F，D是射线CG上的一个动点，连接AD交CF于点E．(1)求CF的长．
(2)当△ACE是等腰三角形时，求CD的长．
(3)当B关于AD的对称点B'落在CF上时，求
的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，直线BE交x轴正半轴于点B（a，0），交y轴正半轴于点E（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+
＝0，点A为BE的中点．
（1）写出A点坐标为 ；
（2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连BD，求证：OA∥BD；
（3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰Rt△EPM，其中PE＝PM，直线MB交y轴点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
＝0，点A为BE的中点． （1）写出A点坐标为 ；
（2）如图，若C为线段OB上一点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD＝90°，连BD，求证：OA∥BD；
（3）如图，P为x轴上B点右侧任意一点，以EP为边作等腰Rt△EPM，其中PE＝PM，直线MB交y轴点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．
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为原点，
是等腰直角三角形，
，点
，点
重合），过点
，交
绕点
得到线段
，点
，连接
．
与
，
．
，与边
的式子表示
时，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】
内接于
，点在上，连接
和
，交
于点，
.
(1)如图1，求证：是的直径；
(2)如图2，点
在上，连接交
于点，
，
，求证：
；
(3)如图3，连接
，在（2）的条件下，若
，
，求的半径.
内接于，点在上，连接和，交于点，.(1)如图1，求证：
是的直径；(2)如图2，点
在上，连接交于点，，，求证：；(3)如图3，连接
，在（2）的条件下，若，，求的半径.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在
和
中，
，
，
．
(1)如图1，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；
(2)如图2，连
、
，若
是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由．
(3)如图3，若
，
，连、，点、分别是、的中点．直接写出
的面积．
和中，，，． (1)如图1，连
、，直接写出与间的数量关系和位置关系；(2)如图2，连
、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由．(3)如图3，若
，，连、，点、分别是、的中点．直接写出的面积．
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