【推荐1】已知：如图，在中，点、分别在、上，平行于，点在边上，且，与相交于点求证：．

【推荐2】（2011年青海，27,10分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

探究2：如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：                                                           .

【推荐3】如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点E，交于点M．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的度数．

【推荐1】如图，点、在线段上，，，且．求证：

【推荐3】如图，在正方形外取一点E，连接，，，过点A作的垂线交于P，若

（1）求证：；
（2）求证：．

【推荐1】如图，在□ABCD中，点在上，与相交于点，若，，，求的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，∠EAD＝∠BAF

(1)试说明：△CEF为等腰三角形；
(2)猜测CE与CF的和与的周长有何关系，并说明理由．

【推荐3】如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：；
(2)若，求的长；
(3)当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．