【推荐1】如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．
（1）求证：PE＝PD；
（2）试探究BC²，EC²，PE²三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

【推荐2】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，CD是△ABC的高，
尺规作图：在线段CD上求作点P，使∠APB＝45°（保留作图痕迹，写出作法），
请回答：你推出∠APB＝45°的依据是        　　　　　　　　　　　　　　　　　      ．

【推荐3】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P是对角线AC上的一个由A往C方向运动的动点，且运动速度为0.5cm/s，设点P运动时间为t（s）．

(1)求AC的长；
(2)问t为何值时，△PCD为等腰三角形？

【推荐1】已知：如图，△ABC 是等边三角形，AB=4，E 是BC 边上任意一点(不与B、C重合)，在三角形外作等边△CDE，连结AE、BD．
(1)根据题意画出图形；
(2)求证：AE=BD；
(3)△BDC能否为直角三角形？若能，求出BD长；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接．连接与相交与点O．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点D作交BC的延长线于E点．若，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

【推荐1】如图，在等边中，点是边上一动点（不与点重合），连接，作于点，将线段绕点逆时针旋转至线段，连接
（1）①补全图形；
②判断线段与线段的数量关系，并证明；
（2）已知，点在边上，且，作直线．
①是否存在一个定点，使得对于任意的点，点总在直线上，若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由；
②直接写出点到直线的距离的最大值．

【推荐2】如图，已知点在直径的延长线上，与相切于点，.

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长.

【推荐3】如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm.
(1)求证：BO⊥CO；
(2)求BE和CG的长．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，过作于点，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）当，时，求的长；
（3）当，时，求的值．

【推荐3】如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为点O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若EF＝8，AC＝4，则sin∠ACD的值为　　．