【推荐1】如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动(与、不重合)．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动(不与重合)．设运动时间为以 ()．过作于，连接交 于.

（1） ， ；（用含 的代数式表示）
（2）当为何值时，为直角三角形；
（3）点沿的延长线的方向平移到 ，且．是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长．

【推荐2】如图1，平行四边形的对角线，相交于点，边的垂直平分线交于点，连接，．

（1）过点作交于点，求证：；
（2）如图2，将沿翻折得到．
①求证：；
②若，，求的长度．

【推荐3】如图1,直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点,OC平分∠AOB交AB于点C,点D为线段AB上一点,过点D作DE//OC交y轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m、n满足n²-12+36+|n-2m|=0.
（1）求A、B两点的坐标?       
（2）若点D为AB中点,求OE的长?       
（3）如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB在x轴下方的一点,点E是y轴的正半轴上一动点,以E为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F在第一象限,且F点的横、纵坐标始终相等,求点P的坐标.

【推荐1】如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射线与直线交于点F，

(1)求证：；
(2)当点Q在线段上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
(3)若CE=5PC，求BP的长．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，为抛物线上一动点（不与，重合）．

(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)设为直线上的点，探究是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交x轴于A，B两点（A在B左侧），交y轴于点C．已知一次函数的图象过点A，C．

(1)求抛物线的对称轴和一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足的x的取值范围；
(3)在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知：如图，的顶点O在直线l上，且
．
   
(1)画出关于直线l成轴对称的图形，且使点A的对称点为点C；（要求：画图工具不限，必须保留画图痕迹）
(2)在（1）的条件下，与的位置关系是　 　；
(3)在（1）、（2）的条件下，连接，若．
①求证：是等边三角形；
②求：与的比值　 　．

【推荐3】已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．
   
(1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上.已知EP=FP=，EF=，∠BAD=60°，且AB.

（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE+AF的值；
（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小
值.

【推荐3】如图1，在中，，，．在中，，，．E、F两点在边上，、两边分别与边交于G、H两点．现固定不动，从点F与点B重合的位置出发，沿以的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线上以的速度向点E运动．是以D为圆心，长为半径的圆．与点P同时出发，当点E到达点C时，和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），．

   

(1)当时，________，_______；
(2)当t为多少秒时，为等腰三角形？请说明理由；
(3)当t为多少秒时，与相切？请说明理由．