【推荐1】如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且，连接、．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作的角平分线交的延长线于点E，连接，．

(1)依题意补全图形，并直接写出的度数；
(2)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，正方形中，点是上一点，点是上一点，．

(1)如图1，若，求的面积．
(2)如图2，求证：．

【推荐1】如图，与为等腰直角三角形，，连接，取中点P，连接并延长到点M，使，连接、、．
   
(1)如图①，当点D在上，E在上时，求证：为等腰直角三角形；
(2)将图①中的绕点C顺时针旋转到如图②所示的位置，若，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于两点．
   
(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标．
(2)结合图象，直接写出的解集．
(3)过点A作直线轴，过点B作直线m于点C，点D是直线m上一点，若为等腰三角形，求点D的坐标．

【推荐3】如图，在中，，点D为边上一点，且，交于点F．

(1)在边上取点M，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在满足（1）的条件下，在射线上取点N，使得，求证：A，M，N三点在同一条直线上．

【推荐1】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
(1)求证：AD·AB=AE·AC；
(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．

【推荐3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，分别按要求画出图形．

(1)将图1中的绕点A逆时针旋转，画出旋转后的．
(2)在图2中的上找一点，使的面积与的面积之比为．

【推荐1】如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，且AB=AD=CD，请你将等腰梯形分成3个三角形，使得其中有两个是相似三角形，且相似比不为1．
现在请你参考示意图，另外再给出三种分割方法（注：在两个相似三角形中标明必要的角度．）

【推荐2】如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．

(1)________，________（用含t的代数式表示）；
(2)运动中，是否存在这样的t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接，是否存在为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向运动，动点从点出发，以的速度向运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动．

       

(1)当为何值时，四边形是矩形？
(2)当为何值时，？
(3)当为何值时，？