【推荐1】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为，若与平行，则等于多少度？说明理由.

【推荐2】如图，在中，，点是的中点，将沿折叠后得到，过点作交的延长线于点.求证：．

【推荐3】如图，中，，，点D在的延长线上，取的中点F，连结，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连结．

(1)依题意，请补全图形；
(2)判断的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．

【推荐1】如图，在中，．求证：．

【推荐2】如图，在与中，，，，连接且，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
(3)和有何位置关系？请说明理由．

【推荐3】如图，平行四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】综合与探究

数学兴趣小组活动中，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）．
①延长到点，使得；
②连接，通过三角形全等把转化在中；
③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围．
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明各边之间的关系．
(1)根据小明组内的做法，能得到的依据是_______，边上的中线的取值范围是_______．
(2)灵活运用：如图3，在中，是的中点，点在边上，点在边上，若，求证：．
(3)拓展延伸：以的边为边向外作和，是的中点，连接．当时，请直接写出的长．

【推荐2】如图，已知△ABC．
①请用尺规作图法作出AC边的垂直平分线，交AB于D点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
②在（1）的条件下，连接CD，若AB=15，BC=8，求△BCD的周长．

【推荐3】如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
       
(1)已知，求的度数；
(2)已知的周长为，，求的长．

【推荐1】【问题呈现】
在中，，，点是斜边上的一点，连接，试说明、、之间的数量关系，并说明理由．
【解决策略】小敏同学思考后是这样做的；如图1将绕点逆时针旋转，得到，连接，经过推理使问题得到解决，请回答：

(1)的形状是              ，的形状是              ；
(2)直接写出、、之间的数量关系是                          ；
【方法感悟】若条件中出现等线段共端点，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一个三角形中．
(3)如图2，在四边形中，，，，若，，求的长；


(4)如图3，在四边形中，，，若，．求，两点之间的最大距离．

【推荐2】（1）【问题发现】

如图1，在中，，，点D为的中点，以为一边作正方形，点E与点A重合，易知，则线段与的数量关系是________；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点B旋转至如图2所示的位置，连接，，．请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为8时，当正方形旋转到C、E、F三点共线时，请直接写出线段的长．