【推荐1】如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．

(1)求∠AOD的度数；
(2)作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
(3)在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．

【推荐2】在和中，，，，，连接．

(1)当、、在一条直线上时，
①如图1，当、、在同一直线上时，求；
②如图2，当、、不在同一直线上时，点是的中点，连接，求；
(2)如图3，当、、不在一条直线上时，且，连接，点是的中点，连接，求．

【推荐2】如图，内接于⊙O，，弦CD与AB交于E，，过A作于F．
   
(1)猜想AE与CE的数量关系：______．
(2)①判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
②求证：；
(3)若，求tan∠BDC的值．

【推荐3】如图，和都是等腰直角三角形，点D在边上，．

(1)求证：；
(2)探索的数量关系，并证明；
(3)若平分，且，求的面积．

【推荐1】如图1，都是等腰直角三角形，，且，点在 上，连接.

（1）如果，①求；②若是关于的方程的两个实数根，求的值；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，使，连接，求五边形的面积.

【推荐2】如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

   

(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐1】数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．

转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．
剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．
(1)______，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；
(2)线段、、之间的数量关系为______；
(3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值；
(4)求证：．

【推荐3】在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

(1)观察猜想
如图1，当α＝60°时，的值是　 　，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是　 　．
(2)类比探究
如图2，当α＝90°时，请写出，并就图2的情形说明理由．
(3)解决问题
当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．