【推荐1】综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，观察不同的摆放方法下其中某些线段之间的数量关系与位置关系．
知识初探：
将等腰直角三角形与正方形如图摆放，使正方形的顶点与等腰直角三角板斜边的中点重合，且边经过点，请你直接写出与的数量关系和位置关系．
类比再探：
如图，正方形的顶点与等腰直角三角板斜边的中点重合，边不经过点，连接，，此时与又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
拓展延伸：
如图，正方形的顶点与等腰直角三角板斜边的中点重合，正方形的两条对角线交于点，连接，，取的中点，连接，请你直接写出与之间的数量关系与位置关系．
   

【推荐2】已知中，为的平分线，，交的延长线于点．
   
(1)如图，求证：；
(2)如图，以为腰作等腰，且，，若，，求的长度．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．
   
(1)如图1，若，垂足为G，
①求的值；
②连接，求的度数；
(2)如图2，连接，若，求证：F是的中点．

【推荐1】【问题背景】（1）如图1，中，若，和相交于点，求证：．
【尝试运用】（2）如图2，在（1）的条件下，连接并延长，分别与，交于点，求证：．
【拓展提升】（3）如图3，已知锐角中，，，是高，点是上的一动点，点是点关于的对称点，过点作的平行线与边交于点、与边交于点，连接并延长交边于，连接并延长交边于．求的最大值．