【推荐2】如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、

(1)在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径．

【推荐2】阅读与思考：请阅读下列材料，完成相应任务．
从勾股定理的“无字证明”谈起
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会运用一些几何图形验证勾股定理．如图1是古印度的一种证明方法：过正方形的中心O，作两条互相垂直的直线，将正方形分成4份，所分成的四部分和一小正方形恰好能拼成一个大正方形．这种方法，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．

   

意大利著名画家达·芬奇用如图2所示的方法证明了勾股定理，其中图甲的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图丙的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图甲中空白部分的面积为，图丙中空白部分的面积为．
任务：
(1)下面是小亮利用图2验证勾股定理的过程，请你帮他补充完整．
解：根据题意，得________
．
∵，
∴________，即________．
(2)我国是最早了解勾股定理的国家之一．东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”．如图3，若，，则的长度为________．
(3)在初中的数学学习中，我们已经接触了很多代数恒等式．一些代数恒等式也可以通过“无字证明”来解释．可以借助图4直观地解释的代数恒等式为________．借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题，在此过程中体现的数学思想是________．
A．分类讨论思想       B．公理化思想       C．数形结合思想       D．从特殊到一般的思想
(4)借助图5可以直观解释的式子为________．（填序号）
①；             ②；
③；             ④．
(5)实际上，初中数学还有一些代数恒等式（除上述涉及的）也可以借助“无字证明”来直观解释，请你举出一例，画出图形并直接写出所解释的代数恒等式．

【推荐3】【发现问题】
P是二次函数的图像上一点，小丽描出的中点Q．当点P运动时，就得到一系列的中点Q，如图所示，她发现这些中点的位置有一定的规律．

【提出问题】
小丽通过观察，提出猜想：所描的中点都在某二次函数的图像上．
【分析问题】
若，则中点（______，______）；若，则中点Q（______，______）．
【解决问题】
请帮助小丽验证她的猜想是否成立．
【问题推广】
若P是二次函数（的常数）的图像上一点，在射线OP上有一点Q，满足（k为常数）．当点P运动时，则点Q也在某函数的图像上运动，请直接写出该函数解析式（用a、k表示）．