【推荐1】如图1，在中，，，平分交于D．
   
(1)求的值；
(2)若，求的长度；
(3)如图2，，，交于点M，判断和的数量关系并证明．

【推荐2】如图，在中，，过点作，垂足为．

   

(1)若，，，求的长；
(2)连接，若，且，，求的长．

【推荐3】如图所示，在菱形中，．
   
(1)求的长．
(2)求菱形的面积．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点C，与射线AB相交于点E，点D为弧AC上一点，且=，AC与BD相交于点F．

(1)求证：∠ECB＝∠CAB；
(2)若，，求CF的长．

【推荐3】如图，中，弦与相交于点E，，连接．求证：．
   

【推荐1】阅读与思考
如图是小宇同学的数学白记，请仔细阅读，并完成相应的任务

×年×月×日星期日作三角形的高线 已知：如图1，． 求作：的高线． 今天，我们组的小明和小红的作法和我不同． 小明：如图2，①作线段的垂直平分线找到线段的中点；②点为圆心，的长为半径作圆；③延长交于点；（3）连接．则线段就是的高线． 小红：如图3，①以点为圆心，的长为半径作弧；②以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线，延长与相交于点．则线段就是的高线 我有如下思考：以上两种办法依据的数学原理是什么呢？

任务：
(1)填空：小明的作法依据的一个数学定理是：      ；
(2)根据小红的操作过程，求证：是的高线；
(3)在图2中，若延长线段交于点，，，，请你直接写出劣弧的长．

【推荐2】如图，以的边为直径作半圆，分别交边于点D，E，点O为圆心，连接．已知点E是弧的中点，．

(1)求的度数．
(2)若直径，求阴影部分的面积．

【推荐3】如图，是的直径，点C在上，延长至点D，使得，延长交于另一个点E，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，及外一点．按以下步骤完成作图：
①连接，分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于、两点（、分别位于直线的上下两侧）；
②作直线，交于点；
③以点为圆心，为半径作，交于点（点位于直线的上侧）；
④连接，交于点，则直线即为所求．

(1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合图形，判定直线与的位置关系（直接写出结论）．

【推荐2】如图，是的直径，点是上一点，点是的中点，过点作交延长线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．

【推荐3】如图，在Rt中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．

(1)求证：是的切线；
(2)若的直径为，，求的长．