【推荐1】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，矩形的四个顶点均在格点上，连接对角线．

（I）对角线的长等于__________．
（Ⅱ）将矩形绕点A顺时针旋转，使得点B的对应点恰好落在对角线上，得到矩形．请用无刻度的直尺，画出矩形，并简要说明这个矩形的各个顶点是如何找到的（不要求证明）__________．

【推荐2】综合探究：
“在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”．
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
   
(1)直接写出图1中的面积是______；
(2)若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积．
(3)拓展应用：求代数式：的最小值．

【推荐1】如图所示的是．

求作使圆心在边上，且经过两点，(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
设边与你所作的的另一个交点为点连接，若．求证：是的切线．

【推荐3】如图，四边形中，，以为直径画恰好经过点C，与交于点E．

（1）求证：与相切；
（2）若，求．

【推荐1】定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．

根据以上定义，解决下列问题：
(1)判断正方形        “直等补”四边形；菱形        “直等补”四边形．(填“是”或“不是”）
(2)如图1，在所给的网格中，画出符合条件的“直等补”四边形；
(3)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，＝＝，＝，＞，点到直线的距离为．
①求的长；
②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
(3)如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．