【推荐2】如图，已知正方形 的边长为．

(1)有的网格，每个方格的边长为1，把正方形画在网格中，要求顶点在格点上．
(2)如图，把正方形放到数轴上，使得点A与数重合，边在数轴上，那么点D数轴上表示的数为________．
(3)在（2）的条件下，如果a和b分别表示点D对应的无理数的整数部分和小数部分，求的值．

【推荐2】数学实验：
对矩形纸片进行折纸操作，可以得到一些特殊的角、特殊的三角形．如图1，①将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

提出问题：
（1）观察所得到的∠ABM，∠MBN和∠NBC，猜想这三个角之间有什么关系？证明你的猜想．
变式拓展：
如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕PQ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在PQ上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BH、线段BA′；
提出问题：
（2）已知AB=DC=PQ=10，AD=BC=16，求AH的长．
（3）若点G是线段PQ上一动点，当△ABG周长最小时，QG=________．

【推荐3】在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
(1)若点、，则轴，的长度为        ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为        ．
【拓展应用】
(2)如图，在平面直角坐标系中，，，．

①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．