【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，，，点P为线段上一个动点，于点D，交于点E，以、为边作平行四边形，点O关于的对称点是．

(1)当点落在上时，求平行四边形的面积；
(2)若直线恰好将平行四边形的面积分成的两部分，求此时的长．

【推荐1】如图，正方形中，点是射线上一点．
   
(1)如图1，点在对角线上，点在边上，．求证：四边形是正方形；
(2)如图2，点在正方形内，点在边上，四边形是正方形，求的大小；
(3)如图3，点是射线上一动点，四边形是以为对角线的正方形，是线段的中点，，请直接写出周长的最小值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴的正半轴上，A(8，0)，B(0，6)，点C从原点O出发，沿边OA向点A运动，速度为每秒1个单位长度，点D从点A出发，沿边AB向点B运动，速度为每秒2个单位长度．设两点同时出发，运动时间为t秒（0 < t < 5）

(1)当t=　 　 时，DCBO；
(2)当△ADC的面积为9时，求t的值；
(3)在（2）的条件下；
①作射线BC，若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
② 过点C作直线⊥x轴，过点B作直线⊥y轴，直线与直线交于点P，反比例函数（k>0，x>0）的图像与直线、分别交于点E、F，连接EF，在y轴上是否存在点Q，使得△PEF和△QEF全等，若存在，请直接写出相应的k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在中，，D，E两点分别在上，且．将绕点A顺时针旋转，得到，延长，交于点F连接，如图2所示，

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，点P为的中点当旋转一周的过程中，求的最大值．

【推荐2】【发现问题】
数学小组在活动中，研究了一道有关相似三角形的问题：
例：如图1，在中，点D是射线上一点，连接，若，求证．

解：∵，，
∴，
∴，
∴．
小睿同学经过分析、思考后，将这个三角形放在平面直角坐标系中，发现了一些规律．
【提出问题】
如图2，点B恰好与点重合，边在x轴上，若点D的纵坐标始终为，，那么随着的变化，点C的位置发生变化；小睿同学通过描点、观察，提出猜想；按此方式描出的若干个点C都在某二次函数图象上．

【分析问题】
（1）当时，若，所对应的点C的坐标为______．
【解决问题】
（2）当时，请帮助小睿同学证明他的猜想．
【深度思考】
（3）点C的坐标为，当时，n的最大值为，最小值为，且，求此时t的值．（规定：当点C与点B重合时，依然满足）