【推荐1】如图，在中，作分别交于于点，延长至点，连接，使得，若，
   
(1)求证：；
(2)若平分，且，求的度数．

【推荐2】已知，如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°．

(1)在BC上求作一点D，使D到AB的距离DB等于DC；
(2)求证：AB=AC+CD．

【推荐3】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．
作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E、F．

(1)试说明DA＝DC；
(2)如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．

【推荐2】如图，在△ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．

【推荐3】如图（1），将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕分别与、交于点E和点F，点B的对应点为，其中，．

   

(1)证明：；
(2)求的长
(3)如图（2），点M在线段上，，点N是折痕上一动点，求的周长最小值．

【推荐1】综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点，，在同一条水平直线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部B的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为．

(1)求的长；
(2)求塔的高度．（结果精确到）（参考数据： ，）

【推荐2】如图，四边形是的内接四边形，，，，，求的长．

【推荐3】已知是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点A不重合）．连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点E．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，当，且，点E恰好与点A重合．若．求的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点．直线OD⊥直线AB于点D．现有一点P从点D出发，沿线段DO向点O运动，另一点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到O时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）点A的坐标为　 　．
（2）设△OPQ的面积为S，问当t为何值时S的值最大？最大值是多少？
（3）是否存在某一时刻t，使得△OPQ为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

【推荐2】如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．

【推荐3】如图，在矩形中，点E在上，且．

(1)求证：平分
(2)若，，求的长．