【推荐1】如图，在中，，是的外接圆，过点O作的垂线，垂足为D，分别交的延长线，于点E，F；，的延长线交于点G．

(1)求证
(2)若求的度数．

【推荐2】如图是某药厂的平面图，经测量，，．

(1)求的度数；
(2)已知是药厂的进出口，为了能观察到进出口周围环境情况，工作人员计划在点B处安装一个摄像头，且摄像头能监控的最远距离为，求直线上被摄像头监控的公路长度．

【推荐1】如图1，正方形中，点E，G，H分别在、、上，且，垂足为点O．

(1)求证：；
(2)平移图1中线段，使点G与点D重合，点H在延长线上，连接，取中点P，连接．如图2，试探究线段CP与BE的数量关系，并说明理由．

【推荐2】如图，在正方形中有一点P，连接、，旋转到的位置．

(1)若正方形的边长是8，．求阴影部分面积；
(2)若，，，求的长．

【推荐3】将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C．
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若半径R＝6，弧BC的度数为120°，则扇形BOC的面积为 　 　；（保留π）
（3）若△ABC是等腰三角形，设底边BC＝8，腰AB＝5，求该轮的半径R．

【推荐1】如图，的半径为2，四边形内接于，圆心到的距离等于.
（1）求的长；
（2）求的度数.

【推荐2】如图，是的直径，弦，垂足为点P，若，，求：

(1)弦的长度；
(2)弧的长；
(3)弓形的面积．

【推荐1】【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，及外一点P．求作：直线，使与相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：
①连接，分别以O、P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点（A、B分别位于直线的上下两侧）；
②作直线，交于点C；
③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；
④连接，交于点D，则直线即为所求．

   

(1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)结合图形，说明是切线的理由；
(3)若半径为2，．依据作图痕迹求的长．

【推荐2】如图，是的内接三角形，为的直径，为的切线，交于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求线段的长．

【推荐3】如图，直线是的切线，切点为，为的直径，为半圆弧（不与A、B重合）上的动点，连结并延长交直线于点，连结，设是的中点，连结．
（1）求证：
（2）求证：为的切线；
（3）若，，求的长．