【推荐1】已知，，直线与直线，分别交于点E，F．

(1)如图1，若，求的度数．
(2)如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，H是上一点，且．求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

【推荐3】已知和都为等腰三角形，，，，点在线段上，点在射线上，连接．

(1)如图1，当点与点重合时，若，且，证明：；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，在上取点，使得，连接，若，与的交点为．
①证明：；
②猜想并写出、与之间的数量关系，并说明理由；

【推荐1】以四边形的边、为边分别向外侧作等边三角形和，连接、．

(1)当四边形为正方形时（如图1），和的数量关系是______；
(2)当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)当四边形为平行四边形时（如图3），当、、在一条直线上时，过作交于点，若，且，直接写出的值．

【推荐2】在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：

(1)如图1，在和中，，，，连接，，当点落在边上，且，，三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和全等的三角形是____________，的度数为____________．
(2)如图2，已知，分别以、为直角边向两侧作等腰直角和等腰直角，其中，连接、，线段和交于点．
①证明：且；
②若与在同一直线上，如图3，延长与交于点，连接并延长，的延长线与边交于点，且，若和的面积之和为20，的面积为6，求线段的长．

【推荐3】如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．
   
(1)求证：；
(2)如图②，连接交于点H，连接，求证：；
(3)在(2)的条件下，若，点H恰为中点，求的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的边，分别在x轴的正半轴和y轴正半轴上，点B的坐标为，点E的坐标为，且，将矩形沿进行翻折，点A的对应点为F．

(1)连接，线段的长为______；
(2)当点B，E，F三点共线时，求m的值．

【推荐2】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝　 　；
（2）如图2，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长；
（3）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，PB＝2，PC＝，求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长．

【推荐2】如图，在菱形中，，点在射线上，连接绕点顺时针旋转，旋转后得到的线段与对角线交于点，旋转角．射线与射线交于点．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：．
(2)如图2，点在线段的延长线上，当时，求线段的长．
(3)如图3，连接，当时，求线段的长．

【推荐3】如图1，在中，，，为上一点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接．
   
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长；
(3)如图3，若点为的中点，分别连接和，求证：．