在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程.下面展开探索,请补充完整以下探索过程:(1)列表:
直接写出m,n的值, , .
(2)在给出的平面直角坐标系中,利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象,写出该函数的一条性质: ;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象的解集为 .
x | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | ||
y | … | 5 | 2 | n | 5 | … |
(2)在给出的平面直角坐标系中,利用表格中的数据描点、连线画出该函数图象,写出该函数的一条性质: ;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象的解集为 .
22-23八年级下·重庆巫溪·期中 查看更多[3]
重庆市巫溪县中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第2章一元一次不等式与一元一次不等式组常考易错(13个考点40题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(北师大版)(已下线)北师大八年级下学期期中必刷易错60题(37个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(北师大版)
更新时间:2024-04-12 09:23:30
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名校
【推荐1】跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x(单位:m),竖直高度为y(单位:m),下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据:
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)为观察y与x之间的关系,建立坐标系,以x为横坐标,y为纵坐标,描出表中数据对应的7个点,并用平滑的曲线连接它们:
(2)观察发现,(1)中的曲线可以看作是_________的一部分(填“抛物线”或“双曲线”),结合图象,可推断出水平距离约为_______m(结果保留小数点后一位)时,甲运动员起跳后达到最高点;
(3)乙运动员在此跳台进行训练,若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点_________(填写“高”或“低”)约_________m(结果保留小数点后一位).
x/m | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
y/m | 54.0 | 57.8 | 57.6 | 53.4 | 45.2 | 33.0 | 16.8 |
(1)为观察y与x之间的关系,建立坐标系,以x为横坐标,y为纵坐标,描出表中数据对应的7个点,并用平滑的曲线连接它们:
(2)观察发现,(1)中的曲线可以看作是_________的一部分(填“抛物线”或“双曲线”),结合图象,可推断出水平距离约为_______m(结果保留小数点后一位)时,甲运动员起跳后达到最高点;
(3)乙运动员在此跳台进行训练,若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到61m,则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点_________(填写“高”或“低”)约_________m(结果保留小数点后一位).
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【推荐2】如图是一辆汽车的速度随时间的变化.请根据图象直接回答下列问题:
(1)汽车在哪段时间内匀速前进?速度是多少?
(2)汽车在哪段时间内加速前进?
(3)汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少?
(4)汽车在第55分钟时的速度是多少?
(1)汽车在哪段时间内匀速前进?速度是多少?
(2)汽车在哪段时间内加速前进?
(3)汽车在20分钟到30分钟这段时间内速度是多少?
(4)汽车在第55分钟时的速度是多少?
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(0.65)
【推荐1】下面我们参照学习函数的过程与方法,探究函数的图像与性质.
(1)请根据下表中所给x,y的对应值,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数y的值为纵坐标,在平面直角坐标系中(如图所示)画出函数图像:
(2)结合表格和图像,解回答下列问题:
①若点(﹣,),(,)在函数图像上,则 (填“>”,“=”或“<”);
②点A的坐标是(0,a),过点A作直线l垂直于y轴,当直线l与函数图像有三个不同交点时,直接写出a的取值范围;
③当y=5时,求x的值.
(1)请根据下表中所给x,y的对应值,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数y的值为纵坐标,在平面直角坐标系中(如图所示)画出函数图像:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
(2)结合表格和图像,解回答下列问题:
①若点(﹣,),(,)在函数图像上,则 (填“>”,“=”或“<”);
②点A的坐标是(0,a),过点A作直线l垂直于y轴,当直线l与函数图像有三个不同交点时,直接写出a的取值范围;
③当y=5时,求x的值.
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名校
【推荐2】如图,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,线段AC上有一动点E,连接BE,ED,∠BED=∠A=60°,设A,E两点间的距离为xcm,C,D两点间的距离为ycm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)列表:如表的已知数据是根据A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:
请你补全表格;
(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;
(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势: ;
(4)解决问题:当AE=2CD时,CD的长度大约是 cm.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)列表:如表的已知数据是根据A,E两点间的距离x进行取点、画图、测量,分别得到了x与y的几组对应值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 | |
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
请你补全表格;
(2)描点、连线:在平面直角坐标系xOy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数y关于x的图象;
(3)探究性质:随着自变量x的不断增大,函数y的变化趋势: ;
(4)解决问题:当AE=2CD时,CD的长度大约是 cm.
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【推荐3】根据下列要求,解答相关问题:
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ;
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.
①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
(1)请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程
①构造函数,画出图象:
根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x;抛物线的对称轴x=﹣1,开口向下,顶点(﹣1,2)与x轴的交点是(0,0),(﹣2,0),用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示;
②数形结合,求得界点:
当y=0时,求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为 ;
③借助图象,写出解集:
由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为 .
(2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2﹣2x+1<4的解集.
①构造函数,画出图象;
②数形结合,求得界点;
③借助图象,写出解集.
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.
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名校
【推荐1】如图,函数的图像与函数的图像交于两点,与轴交于点,已知点的坐标为点的坐标为.
(1)求函数的表达式和点的坐标;
(2)观察图像,当时,比较与的大小;
(3)连结,求的面积.
(1)求函数的表达式和点的坐标;
(2)观察图像,当时,比较与的大小;
(3)连结,求的面积.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图,直线y=kx+2与直线y=x相交于点A(3,1),与x轴交于点B.
(1)求B点坐标;
(2)根据图象写出不等式组0<kx+2<x的解集.
(1)求B点坐标;
(2)根据图象写出不等式组0<kx+2<x的解集.
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(0.65)
【推荐3】在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.
(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象.
(2)根据函数图象,判断下列关于该函数性质的说法正确的有 .
①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当时,函数取得最大值3;当时,函数取得最小值.
③当或时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大.
(3)若,,,直接写出 .
(4)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集(保留1位小数,误差不超过0.2).
(1)请把下表补充完整,并在图中补全该函数图象.
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |||||
… | 0 | 3 | … |
①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴.
②该函数在自变量的取值范围内,有最大值和最小值.当时,函数取得最大值3;当时,函数取得最小值.
③当或时,y随x的增大而减小;当时,y随x的增大而增大.
(3)若,,,直接写出 .
(4)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集(保留1位小数,误差不超过0.2).
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