【问题提出】
（1）如图1，
是菱形
的对角线，则
______
；（填“
”“
”或“
”）；
【问题探究】
（2）如图2，正方形的边长为4，点
在
的延长线上，且
，过点的直线分别交边
于点
，若
恰好将正方形的面积平分，求
的长；
【问题解决】
（3）某公园有一片空地，其形状如图3所示，由矩形和以为直径的半圆构成，点在上，公园规划人员欲将这块空地打造成花海供人们观赏，已知花海的人口在半圆上的点处，
，要在
边上找一点
，再沿
修一条小路（小路的宽度忽略不计），使得将这块空地分成面积相等的两部分，用于种植不同的花，已知
，请你在图3中找出点的位置，并计算出小路的长．（结果保留根号）
（1）如图1，
是菱形的对角线，则______；（填“”“”或“”）；【问题探究】
（2）如图2，正方形
的边长为4，点在的延长线上，且，过点的直线分别交边于点，若恰好将正方形的面积平分，求的长；【问题解决】
（3）某公园有一片空地，其形状如图3所示，由矩形
和以为直径的半圆构成，点在上，公园规划人员欲将这块空地打造成花海供人们观赏，已知花海的人口在半圆上的点处，，要在边上找一点，再沿修一条小路（小路的宽度忽略不计），使得将这块空地分成面积相等的两部分，用于种植不同的花，已知，请你在图3中找出点的位置，并计算出小路的长．（结果保留根号）
更新时间：2024-04-17 15:57:51
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(0.4)
【推荐1】【试题再现】如图 1，
中， 
， 直线l过点C， 过点A、B分别作
于点D，
于点E， 则
（不用证明）．
(1)【类比探究】如图2， 在
中，
， 且
，上述结论是否成立？若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论．
(2)【拓展延伸】如图3， 在中，
， 且， 猜想线段
之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
中， ， 直线l过点C， 过点A、B分别作于点D，于点E， 则（不用证明）． (1)【类比探究】如图2， 在
中，， 且，上述结论是否成立？若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论．(2)【拓展延伸】如图3， 在
中，， 且， 猜想线段之间有什么数量关系？并证明你的猜想．
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【推荐2】在□ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，以BE，BF为邻边作
．
(1)如图1，求证：是菱形；
(2)如图2，若
，连接BG，交EF于点O，连接OA，OC，AC，求OA的长；
(3)如图3，若
，连接AC，AG，求∠GAC的度数．
． (1)如图1，求证：
是菱形；(2)如图2，若
，连接BG，交EF于点O，连接OA，OC，AC，求OA的长；(3)如图3，若
，连接AC，AG，求∠GAC的度数．
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沿
对折，使点
．
与
，求
；
，则
_______．（用含a的代数式表示）
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系
中，直线
分别与
轴、
轴交于
点，直线与轴相交于点
，点
在第四象限，
．的解析式；
(2)当
时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，已知点
在轴上，点
在直线上，如果以点
为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点和点的坐标．
中，直线分别与轴、轴交于点，直线与轴相交于点，点在第四象限，．
的解析式；(2)当
时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，已知点
在轴上，点在直线上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点和点的坐标．
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【推荐2】已知，如图，在矩形ABCD中，
，
，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作
，交BD与点F，设运动时间为
．
（1）当t为何值时，
是等腰三角形；
（2）设五边形OECQF的面积为
，求S关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分
?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．（1）当t为何值时，
是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为
，求S关于t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分
?若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
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中，斜边
交
，反比例函数
过点
．
，连接
的面积．
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【推荐1】点为正方形的边延长线上一点，
(1)如图1，当
时，连接
，则
_____________°，
____________；
(2)如图2，将射线
绕点
逆时针旋转
得到射线
，作
于点
，在射线上取点
，使得
，连接
．
①依题意补全图形；
②猜想
的度数，并证明．
为正方形的边延长线上一点，(1)如图1，当
时，连接，则_____________°，____________；(2)如图2，将射线
绕点逆时针旋转得到射线，作于点，在射线上取点，使得，连接．①依题意补全图形；
②猜想
的度数，并证明．
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解题方法
【推荐2】正方形中，点P是对角线BD上一点，连接
，过点P作的垂线分别交边
，
于E，F，交
的延长线于点G，作
交于点H
(1)求证：
；
(2)连接
，
．
①求证：四边形
是矩形；
②如果点E是
的中点，
和
的面积分别是
，
，求
的值．
中，点P是对角线BD上一点，连接，过点P作的垂线分别交边，于E，F，交的延长线于点G，作交于点H (1)求证：
；(2)连接
，．①求证：四边形
是矩形；②如果点E是
的中点，和的面积分别是，，求的值．
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，
，过点
，连接
交
，连接
．
；
时，求正方形
（点
，
，
，设边
与边
，当
，且
时，
的长．
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【推荐1】如图1，矩形中，点在上，连接
，作
分别交于
，于．
(1)若
，
，求
的长；
(2)如图2，取的中点，连接
交于
，若
．
①求证：
；
②求证：
．
中，点在上，连接，作分别交于，于． (1)若
，，求的长；(2)如图2，取
的中点，连接交于，若．①求证：
；②求证：
．
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【推荐2】二次函数y=﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D．
（1）求二次函数的解析式；
（2）M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F．直线AE与直线BC交于点G，当
时，求m值．
（1）求二次函数的解析式；
（2）M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F．直线AE与直线BC交于点G，当
时，求m值．
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