【推荐1】如图，在中，，，是上一点，，，垂足为，交于．若，试求的值．

【推荐2】如图1，已知，平分，点，，分别是射线，，上异于点的动点．
   
(1)在图1中连接，若，则的度数为 ；
(2)如图2，连接交射线于点（不与点重合），当且中有两个角相等时，求的度数．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交CA的延长线于D，交BC于F点，连接BD．
（1）求证：△ABD为等腰三角形；
（2）连接AF，若∠BAC=140°，求证：∠AFC=∠DBA．

【推荐1】如图，于点，于点，点是中点，若，，，求的长．
   

【推荐2】如图，已知是中AB边上的高，，，．求BC的长．

【推荐3】如图，在长方形纸片中，，；将该纸片沿折叠，使点恰好落在点处，点A落在点处，求折痕的长是多少？

       

【推荐1】如图，四边形是平行四边形，，，，求、．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点为边的中点，与对角线交于点．

(1)求证：；
(2)当且时，若，求的长．

【推荐3】如图，在中，点，分别是，的中点，点是延长线上的一点，且，连接，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在中，，，垂足为D，，．

(1)求的长；
(2)求的余切值．

【推荐2】在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB．设．

（1）证明：△BGF是等腰三角形；
（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？
（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．
利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围．

【推荐3】已知：如图，中，于D，．
求：及的长．