如图，
为
直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，
，垂足为D，连接
和
．
平分
；
(2)如图2，E为下方上一点，且
，连接
，求证：
；
(3)如图3，在（2）问的条件下，在
上取一点F，连接
，使
，过点B作的垂线交于点G，若
，
，求
的长度．
为直径，P为延长线上一点，过点P作切线，切点为C，，垂足为D，连接和．
平分；(2)如图2，E为
下方上一点，且，连接，求证：；(3)如图3，在（2）问的条件下，在
上取一点F，连接，使，过点B作的垂线交于点G，若，，求的长度．
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（已下线）2024年广东省广州市天河区大观学校中考一模数学试题
更新时间：2024-04-17 21:35:00
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，一次函数
的图象与
，
轴分别交于
，
两点，点
与点关于轴对称.动点
，
分别在线段，上（点与点，不重合），且满足
.
（1）求点，的坐标及线段的长度；
（2）当点在什么位置时，
，说明理由；
（3）当
为等腰三角形时，求点的坐标.
的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称.动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足.（1）求点
，的坐标及线段的长度；（2）当点
在什么位置时，，说明理由；（3）当
为等腰三角形时，求点的坐标.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】综合与实践
问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在
中，
，
，求边上的中线
的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得
，再连接
，把，，
集中在
中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．
理解应用：（1）请你根据小明的思路，求的取值范围；
感悟应用：（2）如图2，在中，D是边上的一点，
是
的中线，
，
，求证：
；
延伸拓展：（3）如图3，在和
中，
，
，
，连接、
，过点A作
于点M，反向延长
交于点N，求证：
．
问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在
中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使得，再连接，把，，集中在中，利用三角形的三边关系从而求出的取值范围．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．理解应用：（1）请你根据小明的思路，求
的取值范围；感悟应用：（2）如图2，在
中，D是边上的一点，是的中线，，，求证：；延伸拓展：（3）如图3，在
和中，，，，连接、，过点A作于点M，反向延长交于点N，求证：．
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中，
，M是对角线
上的一个动点
．连接
交
；
于H，
，求
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，OE⊥AB交⊙O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF交BC于点P．
（Ⅰ）求∠CPA的度数；
（Ⅱ）连接OF，若AC=
，∠D=30°，求线段OF的长．
（Ⅰ）求∠CPA的度数；
（Ⅱ）连接OF，若AC=
，∠D=30°，求线段OF的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【提出问题】如图1，直线
是足球场底线，是球门，点是射门点，连接
，则
叫做射门角．如图2，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．
【经验感知】如图3，若球员在直线
上跑动，随时准备射门，是否存在某一点
，使得射门角
最大．人们发现：当且仅当经过
两点的圆与直线相切于点时，最大，并称此时的为最大射门角．如图4，为球门，直线是足球场的底线，直线
，垂足为，若
，球员丙带球沿直线
向底线方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是．
（1）尺规作图：作经过
两点并且与直线相切于点的（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出最大射门角的度数．
【理解应用】
（1）如图5，正方形网格中，点
均在格点上，为球门，球员丁带球沿方向进攻，最好的射点在（ ）
A．点 B．点
或点
C．线段
（异于端点）上一点 D．线段（异于端点）上一点
（2）如图6，矩形
是足球场的示意图，其中宽
，球门
，且
．点
分别是
上的点，
，一位左前锋球员戊从点处带球，沿
方向跑动，球员戊在上何处才能使射门角（）最大，直接写出此时
的长度．
是足球场底线，是球门，点是射门点，连接，则叫做射门角．如图2，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑（射门角越大，足球越容易被踢进），甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好，利用所学知识说明理由．【经验感知】如图3，若球员在直线
上跑动，随时准备射门，是否存在某一点，使得射门角最大．人们发现：当且仅当经过两点的圆与直线相切于点时，最大，并称此时的为最大射门角．如图4，为球门，直线是足球场的底线，直线，垂足为，若，球员丙带球沿直线向底线方向运球，已知丙运球过程中的最大射门角是．（1）尺规作图：作经过
两点并且与直线相切于点的（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出最大射门角
的度数．【理解应用】
（1）如图5，正方形网格中，点
均在格点上，为球门，球员丁带球沿方向进攻，最好的射点在（ ）A．点
B．点或点 C．线段（异于端点）上一点 D．线段（异于端点）上一点（2）如图6，矩形
是足球场的示意图，其中宽，球门，且．点分别是上的点，，一位左前锋球员戊从点处带球，沿方向跑动，球员戊在上何处才能使射门角（）最大，直接写出此时的长度．
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，点A、B分别在
、
上运动(不与点O重合)，
的平分线，
的平分线于点D．
的大小会变吗？如果不会，求
与
，当
，
时，求
的度数及
，若点G为过三点A、B、D的圆的圆心，当点A从点O运动到F点，点G也随之运动，直接写出点G的运动路径长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，为的直径，直线
与相切于点，与直线相交于点
，
，垂足为．
（1）求证：平分
；
（2）若
，
，求弧
的长．
为的直径，直线与相切于点，与直线相交于点，，垂足为．（1）求证：
平分；（2）若
，，求弧的长．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）如图①，在矩形ABCD中，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝90°，若存在请用直尺和圆规作出点P（保留作图痕迹）
（2）若AB＝4，AD＝10，求出图①中BP的长．
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．
（2）若AB＝4，AD＝10，求出图①中BP的长．
（3）如图②，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90°，求此时BQ的长．
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；
交
的平分线分别交
于点
，求证：
；
，如果
是
的中点，且
，求线段
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．
①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；
②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；
（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S△CBO﹣S△ADO＝12，求AB的长．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD＝3，AB＝4，AC＝5．
①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；
②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；
（2）如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AC⊥BD交于点O，AD＝2，若S△CBO﹣S△ADO＝12，求AB的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】如图1，在
中，
，边
，点
分别在线段
上，将沿直线翻折，点C的对应点是点
；
（1）当分别是边的中点时，求出
的长度；
（2）若
，点到线段的最短距离是________；
（3）如图2，当点在落在边上时，
①点运动的路程长度是______；
②当
时，求出
的长度．
中，，边，点分别在线段上，将沿直线翻折，点C的对应点是点； （1）当
分别是边的中点时，求出的长度；（2）若
，点到线段的最短距离是________；（3）如图2，当点
在落在边上时，①点
运动的路程长度是______；②当
时，求出的长度．
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，点E为
平分线上一点，
的两边分别与射线
交于C，D两点，若
，求
图象上的一个动点，过点F的直线
，点G为
平分线上一点，若
，当点G在第一象限时，求出点G的坐标．
