【推荐1】定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．

(1)如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
(2)如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
(3)如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．

【推荐2】已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AC平分∠BAD，∠ACD＝30°
（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，点E在边BA的延长线上，在边BC上取一点F，连接EC、EF且EC＝EF，求证：BF＝AE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AF，取AF的中点G，连接BG并延长交线段EC于M，交线段AD于R，过点A作AN∥EC交线段BR于N，若GN＝2，EM＝5，求CM的长．

【推荐3】已知在中，．在边上取一点，以为顶点、为一条边作，点在的延长线上，．
（1）如图（1），当点在边上时，请说明①；②成立的理由．
（2）如图（2），当点在的延长线上时，试判断与是否相等？

【推荐1】阅读材料：如图1，若点P是⊙O外的一点，线段交⊙O于点A，则长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．

证明：延长交⊙O于点B，显然．
如图2，在⊙O上任取一点C（与点不重合），连结．
，
且，

的长是点P与⊙O上各点之间的最短距离．
由此可得真命题：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．
请用上述真命题解决下列问题．
（1）如图3，在中，，以为直径的半圆O交于是弧上的一个动点，连接，则长的最小值是________．
（2）如图4，在边长为2的菱形中，是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到连接．
①点的轨迹是______（填直线、线段、圆、半圆）
②求线段长的最小值．
（3）如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，求的最小值．

【推荐1】综合与实践课上，梦班数学学习兴趣小组对图形中两条互相垂直的线段间的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：

(1)操作判断
如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且，若，则的长为      ；
如图2，在矩形中，，点E，F，G，H分别在边，，，上，且，若，则的长为      ；
(2)迁移探究
如图3，在中，，，点D，E分别在边，上，且，试证明:；
(3)拓展应用
如图4，在矩形中，，，平分交于点E，点F为上一点，交于点H，交矩形的边于点G．当F为的三等分点时，请直接写出的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，关于点P和图形G给出如下的定义：若在图形G上存在两点M，N使得，作于Q，则称Q为P关于图形G的射影点．
(1)当的半径为2时，
①在点，，中，关于的射影点存在的有        ；
②点P在直线上，若P关于的射影点Q存在且唯一，求点P的坐标；
(2)的圆心在x轴上，半径为，直线与x轴、y轴交于点A、B．若线段上存在点P，使得点P关于的射影点Q满足，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．

【推荐2】已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线分别交轴于点、，交轴于点，．

(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，点第一象限抛物线上一点，连接、，设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，作于点，交轴于点，连接，为的中点，点在的延长线上，连接、、，若，四边形的面积等于，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是线段上的动点，连接、，若点A关于的对称点恰好在该抛物线的对称轴上，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作于点E，交线段于点F，过点F作轴于点G，求的最大值．