【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²+c（a≠0）与x轴交于点A和点B（，0），与y轴交于点C（0，2），点P（2，t）是该抛物线上一点．

（1）求此抛物线的解析式及t的值；
（2）若点D是y轴上一点，线段PD绕点D逆时针旋转90°后，点P的对应点P′恰好也落在此抛物线上，求点D的坐标；
（3）如图2，直线l：y＝kx+b交该抛物线于M、N两点，且满足MC⊥NC，设点P到直线l的距离是d，求d的最大值．

【推荐2】如图1，在Rt中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD、BC相交于点F．
（1）求∠AFE的度数；
（2）如图2，过点F作FP⊥BE交AB于点P，求证：EF＝FP；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，过点F作FN⊥AB于点N，并延长NF交DE于点M，试判断DM与EM的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．
（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；
（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．
①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为　 　；
②若AD+BD＝14，求的最大值，并求出此时⊙O的半径．

【推荐1】在矩形中，已知E、F是边上的点，过点F作的垂线交边于点H．
[发现]如图1，以为直径作，点A      （填“在”或“不在”） 上；当时，的值是      ；当时，的值是      ；
[论证]如图1，当时，求证：；
[探究]如图2．当E、F是边的中点时，若，求的长；
[拓展]如图3．将矩形换为平行四边形，在平行四边形中，，，F是边上的动点，过点F在的右侧作的垂线，且有，当点G落在平行四边形的边所在的直线上时，直接写出的长．

【推荐2】折纸是一种许多人熟悉的活动．近些年，经过许多人的努力，已经找到了多种将正方形折纸的一边三等分的精确折法，下面探讨其中的一种折法：
【综合与实践】
操作一：如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕MN；
操作二：如图2，将正方形纸片ABCD的右上角沿MC折叠，得到点D的对应的点为D′；
操作三：如图3，将正方形纸片ABCD的左上角沿MD′折叠再展开，折痕MD′与边AB交于点P；
【问题解决】
请在图3中解决下列问题：
（1）求证：BP＝D′P；
（2）AP：BP＝　 　；

【拓展探究】
（3）在图3的基础上，将正方形纸片ABCD的左下角沿CD′折叠再展开，折痕CD′与边AB交于点Q．再将正方形纸片ABCD过点D′折叠，使点A落在AD边上，点B落在BC边上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕EF与边AD交于点E，与边BC交于点F，如图4．试探究：点Q与点E分别是边AB，AD的几等分点？请说明理由．

【推荐3】将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设AP＝x．

(1)当点Q在边CD上时，求证：PQ＝PB．
(2)在（1）的情况下，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)当点P在线段AC上滑动时，当△PCQ是等腰三角形时，求x的值．

【推荐1】已知：内接于，连接，点D在上，连接，交于点E，．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点D作于点F，交于点G，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求线段的长．

【推荐2】综合与实践
问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在四边形中，．求证：．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．
①请连接，并直接写出的度数；
②探究线段与的关系，并证明．
问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出与之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．
如图2，若，求的值．