【推荐1】如图，与相交于点E，已知，，求证：．

   

【推荐2】如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：

（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为             (结果保留根号)，∠ADC的度数为     ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．

【推荐3】已知：如图，．
　　　　
求作： ，使．
作法：
①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交,于点,；
②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点；
④过点画射线，则；
就是所求作的角．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明
证明：连接．

由作法可知
,
            ，
            ，
∴．（            ）（填推理依据）．
∴．
∴就是所求作的角．

【推荐1】如图，有一矩形纸片，，，如图1，将纸片折叠使落在边上，的对应点为，折痕为．如图2，再将以为折痕向右折叠，与交于点．

(1)求的值；
(2)四边形的面积为________；
(3)如图3，将绕点旋转得到，点刚好落在上，的对应点为，的对应点为，则旋转的角度为________度；

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
（1）求∠DBC的度数；
（2）若BD=4，BC=6，求：△BDC的面积．

【推荐3】如图1，居家网课学习时，小华先将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏与底板所在水平线的夹角，侧面示意图如图2；如图3，使用时为了散热，他在底板下垫入散热架后，电脑转到位置，侧面示意图如图4．已知，于点，，．

(1)求的长；
(2)垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少cm？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点关于轴的对称点为．以为一边向上作一个等边
求点的坐标．
求的周长和面积．

【推荐2】把两个等腰直角三角形和按图①所示的位置摆放，将绕点C逆时针旋转（）到图②所示位置，连接，．

(1)特例问题：如图①，与的数量关系是_____________，与的位置关系是_____________；
(2)探索解决：如图②，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展应用：如图③，点D在内部，若，，，求线段的长．

【推荐3】图里网格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图中画出以AC为底边的等腰，点B在小正方形的顶点上；
(2)在图中再画出，使得中有一个内角为45°，且面积为12，连接BD，直接写出BD的长.

【推荐1】如图，矩形的对角线相交于点O，延长到E，使，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形：
(2)若，求的长．

【推荐2】如图1，在矩形（，，）中，，是上一点，且，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，的面积为，与的大致图像如图2所示．

(1)求，，的值．
(2)当点在上运动时，求为何值时，的值是5．

【推荐3】如图，四边形为矩形，点在边上，，连接，过点作交于点，分别过点、作、且、相交于点．

   

(1)求证：；
(2)连接，若，点是的中点，求的长．