【推荐1】如图1，在中，，点是的中点，连接，点在上．

（1）连接，，求证：；
（2）如图2，若的延长线交于点，且，，原题设其他条件不变．求证：．

【推荐2】如图，是的直径，是弦，的平分线交于点D，交的延长线于点E，交于点F．

(1)求证是的切线；
(2)若C是的中点，求的度数．

【推荐3】操作与实践：已知长方形纸片中，，．

操作一：如图①，任意画一条线段，将纸片沿折叠，使点B落到点的位置，与交于点G．试说明重叠部分为等腰三角形；
操作二：如图②，将纸片沿对角线折叠，使点B落到点的位置，与交于点H．求的面积．

【推荐1】在正方形中，O是对角线上一点，正方形绕点O旋转．

(1)当点O为中点时，
①如图1，正方形的边分别与交于点E、F，连接，猜想线段与之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，正方形的边分别与的延长线交于点E、F，连接，判断①中的猜想是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由：
(2)如图3，当点O不是中点时，正方形的边分别与交于点E、F，若，求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°．
（1）在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AC=12，求BD长．

【推荐3】如图， 弦垂直于的直径， 垂足为， 且， 求的长．

【推荐1】如图，是的直径，点C在上，，的切线与的延长线相交于点D．

   

(1)求证：；
(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．

【推荐2】如图，已知是⊙的直径，点在⊙上，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接，过点作于点．

   

(1)求证：是⊙切线；
(2)若，，求的长．