【推荐1】如图，直线分别与轴、轴交于、两点，与直线交于点，平行于轴的直线从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，直线分别交直线、直线于点、，以为边向左侧作正方形，当直线经过点时停止运动，设直线的运动时间为（秒）．

（1）________，________；
（2）设线段的长度为（）；求与之间的函数关系式；
（3）当正方形的边落在轴上时，求出的值．

【推荐2】如图，抛物线（）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．

（1）求a、c的值．
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与△POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，二次函数的表达式为．

已知二次函数的图象经过点，，求二次函数的表达式．

        
(1)请根据上述信息添加一个适当的条件补全题目，添加的条件为______；
(2)如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L，若点在L上，求m的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点，在L上存在点Q，使得，请求出所有满足条件的点Q的坐标．

【推荐2】如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．
（1）求OE的长；
（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；
（3）如图2，若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线交轴于，交轴于是第一象限内抛物线上的一个动点．
     
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，相交于点，令，当的值最大时，求点的坐标；
(3)如图，抛物线的对称轴与轴交于点，直线分别与对称轴交于点，与的面积分别为．设点的横坐标为，当时，的值是否变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．

【推荐1】解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；
(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．
（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

【推荐1】如图，抛物线y=a+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△BCP的面积最大值；
(3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．
①是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．
   
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值．
(3)连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，其中，．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P，Q为直线下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为m，点Q的横坐标为，过点P和点Q分别作y轴的平行线交直线于C点和D点，连接，求四边形面积的最大值；
(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移2个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，点G为平面直角坐标系内一点，当点构成以为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标．