【推荐1】如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的圆分别交，于点，，连接．
   
(1)求证：是圆的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图，四边形中，.以为圆心，以为半径作．

求证：是的切线．
连接并延长交于点延长交于点，与的延长线交于点
①补全图形；
②若，求证：．

【推荐1】如图，已知抛物线的解析式为与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，点的坐标为（2，0），绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．

【推荐2】已知两直线l₁，l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₂交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l₁，抛物线，直线l₂和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l₂绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

【推荐2】如，已知抛物线y =ax²+bx+ c经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），

（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m(m＞0)个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）如图，以点A为圆心，以线段OA为半径画圆交抛物线y =ax²+bx+ c的对称轴于点B，连结AB，若将抛物线向右平移m(m＞0)个单位后，B点的对应点为B′，A点的对应点为A′点，且满足四边形为菱形，平移后的抛物线的对称轴与菱形的对角线BA′交于点E,在x轴上是否存在一点F,使得以E、F、A′为顶点的三角形与△BAE相似，若存在求出F点坐标，若不存在说明理由.

【推荐3】如图1，在中，，，点在边上从向运动．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．

(1)求证：．
(2)当时（如图2），求和的长．
(3)设点在边上从向运动的过程中，直接写出点运动的路径长．