【推荐1】如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，如图，请在下列给定网格（每个小方格边长均为1）中按要求解答下面问题：

(1)方格图1中格点△ABC的面积为　 　；
(2)已知某格点三角形有两条边长分别为、且面积与△ABC相等，则这个三角形第三边长为　 　；
(3)以图2中C为顶点，为边长构造等腰直角三角形，顶点均为格点，则这样的格点三角形有　 　种（全等算一种），共有　 　个．

【推荐2】已知a，b，c是△ABC的三边长，，，设的周长是x．
(1)求c与x的取值范围；
(2)若x是小于18的偶数，试判断的形状．

【推荐3】已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数．
(1)若a，b，c满足，且，求的周长；
(2)若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值

【推荐1】如图，在等边中，，将含角的三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边与的边，分别交于点E，F，且始终与垂直，连接．

(1)是什么三角形？请说明理由．
(2)如图1，若，求的长．
(3)如图2，当时，求的长．

【推荐2】如图，已知在Rt△ABC中，，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作，垂足为F．

(1)求证：；
(2)若，，求AD的长．

【推荐3】如图，一航船在处测得北偏东方向上有一个灯塔，航船向正东方向以10n mile/h的速度航行到达处时，又测到灯塔在北偏东方向上．已知以灯塔为圆心，方圆20n mile内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行是否有触礁危险？（参考数据：，）

【推荐1】如图，在中，，以AB为直径的交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，BD．
   
(1)求证：DE是的切线；
(2)若，，求BD的长．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

(1)△FDC∽△FBD；
(2)AC•BF＝BC•DF．

【推荐3】如图，正方形中，点E为边的上一动点，作交、分别于P、F点，连．

(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点．
(2)若点E为的中点，，求的长．
(3)若正方形的边长为4，直接写出的最小值．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM ，求BM 的长．

【推荐2】如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，且点落在边上，连接，若，求的度数．
   

【推荐3】定义：如图1，A，B为直线l同侧的两点，作点A关于直线l对称的点，连接，连接交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

(1)由“等角点”的定义可知：如图1，点A和点关于直线l对称，
∴．
∵，
∴∠______＝∠______，
可得若满足∠______＝∠______，则点P为点A，B关于直线l的“等角点”．
(2)如图2，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB＝AC，AD＝AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图3，试写出BD与CE的数量关系，并说明理由．
(3)在（2）的条件下，延长CE交BA的延长线于点N，延长BD至点M，使DM＝EN，连接AM，得到图4，求证：点A为点C，M关于直线BN的“等角点”．