【推荐1】已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DE．
（1）求证：∠B+∠EDA=180°； 
（2）求 的值．．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到，延长交CD于点F．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若AB＝BC，连接EC，请直接写出图中的余弦值为的角．

【推荐3】如图，在和中，，，与相交于点．
求证：．

【推荐1】如图，在中，是边上的中线，，．
   
(1)当时，     ；
(2)当面积最大时，则       ．

【推荐2】如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，点，分别在，上，且，探究与的关系，并给出证明．

【推荐3】如图，在中，，中线、相交于点．求证：．

【推荐1】如图1，已知水龙头喷水的初始速度可以分解为横向初始速度和纵向初始速度是水龙头的仰角，且．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度为15米，为45米．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为；M与A的水平距离为米．己知该水流的初始速度为15米/秒，水流的横向初始速度为9米/秒．

(1)求纵向初始速度；
(2)用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；
(3)水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面方向移动多少米？

【推荐2】如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．

【推荐3】如图，将一个长为9，宽为6的矩形分割成如图所示的九个完全相同的小矩形，点E、F为的三等分点，点P为线段上任意一点．请在图甲、图乙中完成下列画图，要求：①仅用无刻度的直尺；②保留必要的画图痕迹．
      
(1)画图：在图（甲）中，过点P画一条射线，交线段于点Q，使得射线平分矩形的面积；
(2)画图：在图（乙）中，过点P画两条射线和；分别交线段CD于点Q和H，使得射线和三等分矩形的面积．
(3)填空：图（乙）中，的周长最小值等于______．

【推荐1】如图①，在正方形中，点为边的中点，为对角线上的一点，连接交于点，连接、、．

(1)请你直接写出和的关系：___________．
(2)若，求证：；
(3)如图②，若，，求的长．

【推荐2】如图1，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)连接，若，请利用图2验证勾股定理．

【推荐3】如图1，正方形的对角线，相交于点O，E是上一点，连接，过点A作，垂足为M，与相交于F．
(1)直接写出线段与的数量关系；
(2)如图2，若点E在的延长线上，过点A作 ，交的延长线于点F，其他条件不变．问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；
(3)如图3，当时，求的度数．