【推荐1】如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求DB的长．

【推荐2】请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Arehimedes，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即．
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程．

证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是的中点，
∴．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于，D为上一点，，于点E，，连接AD，则的周长是______．

【推荐3】如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD、CD、AC、BD交于点E．
（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；
（2）若∠D＝45°，BC＝2，求⊙O的面积．

【推荐1】如图，为的直径，为上一点，于点，为延长线上一点，．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求线段的长．

【推荐2】如图，是的切线，点在上，与相交于，是的直径，连接，若．

(1)求证：平分；
(2)当，时，求的半径长．

【推荐3】已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？
(2)如图②，当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？

【推荐1】如图，在岛周围海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到处时，测得岛在北偏东的方向，且与轮船相距海里．若该船继续保持由西向东的航行，那么有触礁的危险吗？

【推荐2】已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．
（1）求CG的长；
（2）求tan∠BAE的值．

【推荐3】如图，在中，，平分交于点E，是的外接圆，过点E作于点D交的延长线于点P．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．