【推荐1】如图，在中，过点C作，E是的中点，连接并延长，交于点F，交的延长线于点G，连接，求证：四边形是平行四边形．
   

【推荐2】如图：在中，点是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点．求证：．

【推荐3】如图，在与中，，是的中点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐1】如图-1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上，且边上相交于点．

(1)填空：________，________；
(2)如图-2，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时：
①请直接写出________，________；（结果用含的代数式表示）；
②若恰好是的2倍，求的值．
(3)三角板的放置如图-1，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在等边三角形ABC中．

（1）请用尺规作图画出三角形ABC的外接圆⊙O．（保留作图痕迹）
（2）若AB＝3求⊙O的半径r．

【推荐1】如图，在中，的平分线交于点，且，.

（1）求的周长；
（2）连接，若，求的面积.

【推荐2】如图，已知四边形为平行四边形，，分别平分和，交于点，，连接，．

(1)若，求的度数；
(2)求证：．

【推荐3】如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A，B均在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；
（2）在图2中画一个钝角三角形，点E在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，请直接写出的长．

【推荐1】平行四边形ABCD，E是CD的中点，是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形.

【推荐2】如图①，E是平行四边形ABCD的边AD上的一点，且，CE交BD于点F．

（Ⅰ）若BF＝15，求DF的长；
（Ⅱ）如图②，若延长BA和CE交于点P，AB＝8，能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由．

【推荐3】如图，是平行四边形边上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在边上确定一点，使得．画出示意图，并加以证明．