【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

(1)若∠B＝50°，则∠NMA的度数是            ；若∠B＝60°，则∠NMA的度数是            ；
(2)你认为∠B与∠NMA有怎样的数量关系？说出你的理由；
(3)连接MB，若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm．求BC的长；
(4)点Q是BC边上的中点，连接AQ，与直线MN相交于点P，点P到△ABC三个顶点的距离有怎样的关系，请说明理由．

【推荐2】定义：一个三角形，若过一个顶点的线段将这个三角形分为两个三角形，其中一个是直角三角形，另一个是等腰三角形，则称这个三角形是等直三角形，这条线段叫做这个三角形的等直分割线段．

例如：如图1，在中，
∵于D，且，
∴是直角三角形，是等腰三角形，
∴是等直三角形，
是的一条等直分割线段．
(1)如图2，已知中，，是的垂直平分线，请说明是的一条等直分割线段．
(2)若是一个等直三角形，恰好有两条等直分割线，和均小于，求证：是等腰三角形．

【推荐3】如图，已知线段于点．

(1)尺规作图：在射线上求作点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若为的中点，交于点，求的值．

【推荐1】作图，思考并回答问题：如图，已知：ABC
（1）按下列要求作图：取边AB、AC的中点D、E，连结线段DE；
（2）用刻度尺测量线段 DE、BC的长度分别为           ；
（3）用量角器得B与 ADE的度数分别为            ；
（4）通过（2）、（3）你发现DE与BC什么关系？请写出你的猜想．

【推荐2】已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）
如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的 距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，CD平分∠ACB．

（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l；
（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）记直线l与AB，CD的交点分别是点E，F．当AC=4时，求EF的长．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于， 两点，，对称轴为直线，顶点为点．

   

(1)求二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)点以每秒个单位长度从→运动，点以每秒1个单位长度从→运动，求面积的最大值，并写出点的坐标；
(3)点是线段上一点，且，点是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．

【推荐2】如图，在平行四边形中，点E，F，G，H分别在边上，，．
   
(1)如图（1）求证：四边形是平行四边形；
(2)如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段（不包括）．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知直线：交x轴于点A，交y轴于点B，．直线：与直线相交于点M，交x轴于点，交y轴于点D．

(1)求出直线、的解析式．
(2)若点P是射线CD上在y轴右侧的一个动点，设点P的横坐标是m，的面积是w，求w与m之间的函数关系．
(3)当时，在平面直角坐标系第一象限内内存在点E，使以点B，E，P，M为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标．