【推荐1】如图，直线y＝﹣2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且ABD的面积为，求点D的坐标；
(3)点P为抛物线上一点，若APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．

【推荐2】如图，已知在中，，，，点、分别从点、出发沿、方向向点A、C匀速运动，运动速度均为，当点到达点时，两点都停止运动．以、为边作平行四边形，连接，交于点设运动的时间为．

(1)求四边形的最大面积．
(2)填空：
①当______时，四边形是矩形；
②当______时，四边形是菱形．

【推荐3】如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x轴交于另一点C．
（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；
（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；
②求证：DB是⊙M的切线；
（3）若以抛物线上一点P作半径为1的⊙P与x轴相切，请直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，在中，，在外移动，将绕点按顺时针方向旋转得到，且点、、三点在同一条直线上．

(1)【观察猜想】在图①中，__________．在图②中，__________．（用含的代数式表示）
   

(2)【类比探究】如图③，若，请补全图形，再过点作与点H，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论．

(3)【问题解决】若，直接写出点到的距离．

【推荐2】（1）问题发现：
如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A逆时针旋转到处，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请按此方法求的度数，写出求解过程；
（2）拓展研究：
请利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：
①如图2，中，,，点E，F为边上的点，且，判断之间的数量关系并证明；
②如图3，在中，，，，在内部有一点P，连接，直接写出的最小值．

【推荐3】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当应转至点，，在同一直线上，连接，易证，则①              ；②线段，之间的数量关系              ；
（2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点，，在同一直线上，若，，求的长度；
（3）如图3，为等边三角形内一点，且，，，，，求的长．

【推荐1】（1）尝试探究：如图①，在中，，点分别是边上的点，且．
①的值为 ；
②直线与直线的位置关系为 ；
（2）类比延伸：如图②，若将图①中的绕点C顺时针旋转，连接，则在旋转的过程中，请求的值并判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
（3）拓展运用：若，在图②旋转过程中，三点在同一直线上时，请直接写出此时线段的长．
   

【推荐2】如图1，在等腰中，，是的中点，为边上任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点．

(1)若，，求的长；
(2)如图2，点恰好是的中点，连接，求证：．

【推荐1】如图，⊙的直径，AM，BN是⊙的两条切线，DC切⊙于E，交BN于C，设，．

(1)求证：；
(2)求y与x的函数关系式；
(3)若x，y是方程的两个根，求的面积．

【推荐2】如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．

（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；
（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．

【推荐3】如图，抛物线上有一点，的横坐标为1，过作轴，与抛物线的另一个交点为，且，作轴，垂足为，抛物线与轴正半轴交于点，连结，与交于点．

（1）当时，①求点的坐标：②求的面积：
（2）当是以为腰的等腰三角形时，求的值．