【推荐1】在△ABC中，AB=AC，求作一点P，使点P为△ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】尺规作图：如图，已知．请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请用无刻度的直尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹）．

(1)过点P画的垂线，交于点E；过点P画的垂线，垂足为F；
(2)线段这三条线段大小关系是________（用“”号连接），理由是________．

【推荐1】如图所示，是等边三角形，D是外一点，且，求证：

【推荐2】我们定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．

(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
(2)如图1，，，，分别是四边形的边，，，的中点，已知四边形是菱形，求证：四边形是和美四边形；
(3)如图2，四边形是和美四边形，对角线，相交于，，、分别是、的中点，求与之间的数量关系．

【推荐3】定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EFAB；
（3）如图2．在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB∠A，线段CE、BD交于点O．
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．

【推荐1】如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E和F．

(1)求证：点D为的中点．
(2)若，，求半径．

【推荐2】已知：如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，垂足为点E，如果∠BAD＝30°，且BE＝2，求弦CD的长．

【推荐3】大课间活动时，数学兴趣小组运用不同的方法探究校园内几个圆形花坛半径的大小，因受限于场地和工具，花坛半径不能直接测量，兴趣小组对不同花坛分别测量了一些数据（单位：米），根据所学知识计算花坛半径．相关花坛的图形及数据见下表，请完成下列问题．

名称	花坛Ⅰ	花坛Ⅱ	花坛Ⅲ
图形
条件	，	，垂足为 ，	，垂足为 ，
半径	①	②	③

说明：图中点A、、都在圆上，在上，

(1)请帮助兴趣小组求出三个花坛的半径，并填在横线上
(2)请写出花坛Ⅱ的半径的求解过程
(3)兴趣小组在活动中遇到下面问题：如图，、、在同一个圆上，是上一动点，经测量，，垂足为，，直接写出面积最小值

【推荐1】如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）请直接写出旋转角的度数；
（2）若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

【推荐2】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；
(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90度得到的△A₂B₂C_2，直接写出B₂的坐标为：
(3)在（2）的旋转过程中，求CB扫过图形的面积．

【推荐3】如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．